基于Matlab功率谱密度估计方法

1.3 平稳信号实现流程图

在Matlab仿真软件的环境中, 信号可以通过接口输入仿真界面或建模实现信号。产生信号后, 对信号进行抽样, 然后进行自相关运算[ 6], 再将自相关运算结果进行傅里叶变换即可得到信号的功率谱密度。流程如图1所示。

图1 实现功率谱密度估计得流程图

2 建模、编程实例及结果分析

2 1 建模、编程实例

根据功率谱估计原理及实现流程图, 可以通过一些技巧性的处理在Matlab中实现对无表式平稳信号的功率谱的估计。以下通过实例展示如何通过建模及编程实现之, 然后通过仿真结果与理论计算结果的对比, 验证这种方法的正确性。图 2是产生 密勒码的模型图(建模时，命名为Milermdl)。根据奈 奎斯特( Nyquist) 抽样定理, 抽样频率必须是信号频的2倍以上才可以在抽样后的信号中恢复原信号。在本例的模型中, 为了进一步减小仿真的误差, 采样频率设置为信号频率的5倍。另外, 为了使输出的样值在进行自相关运算时的结果更准确, 抽样样值的点数应尽量多取一些。本例中输出至工作空间的抽样样值, 即进行自相关运算的样

值设置为3000点。

图2 产生密勒码及输出抽样样值的模型图

图2中的模型实现了图1中的信号产生及抽样, 图1中信号的自相关运算、傅里叶变换及画图通过编程实现。程序见下面的 Miler.m。

Miler .m % 自相关运算 clear M lag= 50;

sim( Miler. m dl)’; % 执行模型的仿真 x corrmile r= xcorr( Miler, Mlag, biased )'; Ts= 1/5, % 设置抽样时间间隔 N =505, % 设置 FFT 的点数;

% 对密勒码的自相关输出进行 FFT 变换 fftm iler= fft ( xcorr miler, N )

fT = 1 / ( N* T s) .* [ 0;N-1] ; 设置归一化频率样点 M fftmiler= 2* T s. * fftm iler, 将 FFT 值换算为 FT 值 plot ( fT , abs ( M fftm ile r) , .' ,' MarkerSize, '14) ; hold on;

% 计算并打印理论计算结果 Tf = 0. 001 :0 .01: 2 .0;

w = pi* fT;

pf= 2* ( 23- 2* cos( w ) - 22* cos( 2* w ) - 12* cos( 3* w ) + 5* cos( 4* w ) + 12*cos( 5* w ) + 2*cos( 6* w ) - 8* cos( 7* w ) + 2 *cos( 8 *w ) ). / ( 2 * ( w* w ) * ( 17+ 8 *cos( 8* w ) ) ); plot( fT, p f) ;

axis( [ 0 2 – 0. 1 3] ); x label( f T)'; y label( Spectral density )'; legend( 密勒码仿真结果 , '密勒码理论结果 )';

运行程序后得到密勒码的功率谱密度如图3所示。另根据 Hecht& Guida所导出的密勒码的功率谱密度的表达式(3)，编程画出理论的密勒码的功率谱密度如图4所示，仿真结果与理论结果对比如图5。图3~ 5都是单边谱, 因此在程序中也进行了相应的换算处理。图 3~ 5的纵坐标都是功率谱密值，为了方便作图对比，这3个图中的横坐标都归一化处理为fT (其中f是频率，T是密勒码的一个码元的持续时间)。

(f ) =1/2

( 17+ 8cos8 )*( 23- 2cos - 22cos 2- 12cos 3+5cos 4 + 12cos 5+2cos 6+ - 8cos 7+ 2cos 8) (= fT ) (3)

2 2 结果分析

从图5中可以看出, 由建模及编程实现的密勒码的功率谱密度的仿真结果在主峰及副峰值处均能非常好地与理论值拟合，虽然在功率谱变化平坦的地方，由于信号的数字化及FFT 变换的误差有一些波动，但仿真结果仍然具有相当高的准确性，符合实际应用的要求。

图3 仿真的密勒码功率谱

图4 理论的密勒码功率谱

图5 仿真结果与理论结果对比

3结语

经典功率谱估计方法实现简单, 不需要任何先验的模型假设, 但存在估计的可靠性和分辨率之间的矛盾。本文在维纳 - 辛钦 (W iener Khintch in e) 定理的基础上,实现了一种基于Matlab的无表达式信号的功率谱密度估计方法, 通过建模及编程对比密勒码的功率谱的仿真值及理论值, 显示出这种方法能相当准确地获得 信号的功率谱密 度。由于只需 要输入信号到Matlab的接口, 或者建模产生相关的信号, 即可方便地得到信号的功率谱密度样值, 因此该方法具有一定的实用价值。

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