哈工大控制系统设计直升机仿真报告

线性二次最优控制的求解过程：

◆由Riccati方程，解出矩阵P，如果P为正定矩阵，则系统稳定。

◆由P，解出矩阵K=RBTP，K就是最优矩阵的解。Matlab有LQR函数求解K阵。

2.2 LQR控制器设计

利用LQR方法，分别对直升机俯仰角和旋转速度进行控制。

??AX?BUX

Y?CX?DU?ζX=?εε?rγ?；pp Y=?εpr?

TT?—俯仰角；??—俯仰角微分；????—俯仰角积分分；

?—横侧角微分； p—横侧角；pr—旋转角速度；???r—旋转角速度积分；

根据前面分析计算得：

???0?ε?????0ε????ζ???1?????=?0?p???p??0??????0?r?γ??????0100000000000000000100002.07000000000010??ε??00??ε???5.825.82?0??????0??ζ??00???????V1?0??p?+?00???V

???63.94-63.94??2?0??p?????0??r??00????0?0???γ??0??ε??ε?????ε??1000000??ζ??00??p?=?0001000??p?+?00??V1??????????V?得：?r??0000010??p?00??2?

???????????r??γ????0?0??1?A=?0其中：?0??0?0?100000000000000000100002.07000000000010?0??0?5.825.82?0?????00?0????0?B=?00??63.94-63.94? 0????0?00????0?0??0??1000000??00???C=?0001000?D=?00?

??????0000010??00???1?0??0?Q=?0选取：?0??0?0?010000000100000001000000010000000100?0??0??0??10?R=?

01?0????0?1??经过计算求出最优控制K矩阵：

?1.30520.85100.70712.17620.73081.41060.7071?K=??

?1.30520.85100.7071-2.1762-0.7308-1.4106-0.7071?2.3 LQR控制仿真

2-1 LQR控制仿真图

采用上面计算K值的LQR控制仿真结果：

2-2LQR控制仿真结果图1

图中可知，系统稳定，系统响应比较理想，美中不足是旋转角速度超调有点过大，为此需进一步调整Q矩阵的值。

?1000000??00.100000????000.10000????10?Q=0000.5000??R=?如果选取：? 01?00000.100??????0000010??0000000.1???经过计算求出最优控制K矩阵：

?0.83470.43980.22361.07560.25850.85610.2236?K=???0.83470.43980.2236-1.0756-0.2585-0.8561-0.2236?

K=

[0.8347,0.4398,0.2236,1.0756,0.2585,0.8561,0.2236;0.8347,0.4398,0.2236,-1.0756,-0.2585,-0.8561,-0.2236]

采用上面计算K值的LQR控制仿真结果：

2-3LQR控制仿真结果图2

图中可知，旋转角速度超调减少，但俯仰角调整时间过长，适当增加俯仰角加速度和积分的两个量由0.1变到0.5，适当加强横侧角速度和旋转角积分两个量，为此进一步调整Q矩阵的值。

?1000000??00.100000????000.50000???Q=?0000.5000?R=?10?如果选取：?01?

?00000.500??????0000010??0000000.2???经过计算求出最优控制K矩阵：

?1.07680.65960.5001.5400.52350.98570.3162?K=???1.07680.65960.500-1.540-0.5235-0.9857-0.3162?

K=

[1.0768,0.6596,0.5,1.54,0.5235,0.9857,0.3162;1.0768,0.6596,0.5,-1.54,-0.5235,-0.9857,-0.3162]

采用上面计算K值的LQR控制仿真结果：

2-4 LQR控制仿真结果图3

图中可知，系统响应形态比较好，确定了Q矩阵的寻优值。