当前位置：首页 > 人教版高中数学选修2-1、2-2、2-3课后习题参考答案 - 图文
所以，当x?111149时，f(x)有极小值，并且极小值为f()?6?()2??2??. 1212121224（2）因为f(x)?x3?27x，所以f?(x)?3x2?27. 令f?(x)?3x2?27?0，得x??3. 下面分两种情况讨论：
①当f?(x)?0，即x??3或x?3时；②当f?(x)?0，即?3?x?3时. 当x变化时，f?(x)，f(x)变化情况如下表：
＋ 单调递增 0 54 － 单调递减 3 0 ＋ 单调递增 因此，当x??3时，f(x)有极大值，并且极大值为54； 当x?3时，f(x)有极小值，并且极小值为?54. （3）因为f(x)?6?12x?x3，所以f?(x)?12?3x2. 令f?(x)?12?3x2?0，得x??2. 下面分两种情况讨论： ①当f?(x)?0，即?2?x?2时；②当f?(x)?0，即x??2或x?2时. 当x变化时，f?(x)，f(x)变化情况如下表： － 0 单调递减 ＋ 单调递增 2 0 22 － 单调递减 因此，当x??2时，f(x)有极小值，并且极小值为?10； 当x?2时，f(x)有极大值，并且极大值为22 （4）因为f(x)?3x?x3，所以f?(x)?3?3x2. 令f?(x)?3?3x2?0，得x??1. 下面分两种情况讨论：
①当f?(x)?0，即?1?x?1时；②当f?(x)?0，即x??1或x?1时. 当x变化时，f?(x)，f(x)变化情况如下表：
－ 0 单调递减 ＋ 单调递增 1 0 2 － 单调递减
因此，当x??1时，f(x)有极小值，并且极小值为?2； 当x?1时，f(x)有极大值，并且极大值为2 练习（P31）
（1）在[0,2]上，当x?1149时，f(x)?6x2?x?2有极小值，并且极小值为f()??. 121224又由于f(0)??2，f(2)?20.
因此，函数f(x)?6x2?x?2在[0,2]上的最大值是20、最小值是?49. 24（2）在[?4,4]上，当x??3时，f(x)?x3?27x有极大值，并且极大值为f(?3)?54； 当x?3时，f(x)?x3?27x有极小值，并且极小值为f(3)??54； 又由于f(?4)?44，f(4)??44. 因此，函数f(x)?x3?27x在[?4,4]上的最大值是54、最小值是?54. 1（3）在[?,3]上，当x?2时，f(x)?6?12x?x3有极大值，并且极大值为f(2)?22. 3155又由于f(?)?，f(3)?15. 327155因此，函数f(x)?6?12x?x3在[?,3]上的最大值是22、最小值是. 327（4）在[2,3]上，函数f(x)?3x?x3无极值. 因为f(2)??2，f(3)??18. 因此，函数f(x)?3x?x3在[2,3]上的最大值是?2、最小值是?18. 习题1.3A组（P31） 1、（1）因为f(x)??2x?1，所以f?(x)??2?0. 因此，函数f(x)??2x?1是单调递减函数. （2）因为f(x)?x?cosx，x?(0,)，所以f?(x)?1?sinx?0，x?(0,). 22因此，函数f(x)?x?cosx在(0,)上是单调递增函数. 2（3）因为f(x)??2x?4，所以f?(x)??2?0. 因此，函数f(x)?2x?4是单调递减函数.
（4）因为f(x)?2x3?4x，所以f?(x)?6x2?4?0.
???
因此，函数f(x)?2x3?4x是单调递增函数. 2、（1）因为f(x)?x2?2x?4，所以f?(x)?2x?2. 当f?(x)?0，即x??1时，函数f(x)?x2?2x?4单调递增. 当f?(x)?0，即x??1时，函数f(x)?x2?2x?4单调递减. （2）因为f(x)?2x2?3x?3，所以f?(x)?4x?3.
3时，函数f(x)?2x2?3x?3单调递增. 43当f?(x)?0，即x?时，函数f(x)?2x2?3x?3单调递减. 4当f?(x)?0，即x?（3）因为f(x)?3x?x3，所以f?(x)?3?3x2?0. 因此，函数f(x)?3x?x3是单调递增函数. （4）因为f(x)?x3?x2?x，所以f?(x)?3x2?2x?1. 当f?(x)?0，即x??1或x?1时，函数f(x)?x3?x2?x单调递增. 31当f?(x)?0，即?1?x?时，函数f(x)?x3?x2?x单调递减. 33、（1）图略.（2）加速度等于0. 4、（1）在x?x2处，导函数y?f?(x)有极大值； （2）在x?x1和x?x4处，导函数y?f?(x)有极小值； （3）在x?x3处，函数y?f(x)有极大值； （4）在x?x5处，函数y?f(x)有极小值. 5、（1）因为f(x)?6x2?x?2，所以f?(x)?12x?1. 令f?(x)?12x?1?0，得x??当x??1. 121时，f?(x)?0，f(x)单调递增； 121当x??时，f?(x)?0，f(x)单调递减.
12111149所以，x??时，f(x)有极小值，并且极小值为f(?)?6?(?)2??2??.
1212121224（2）因为f(x)?x3?12x，所以f?(x)?3x2?12. 令f?(x)?3x2?12?0，得x??2.
下面分两种情况讨论：
①当f?(x)?0，即x??2或x?2时；②当f?(x)?0，即?2?x?2时. 当x变化时，f?(x)，f(x)变化情况如下表：
＋ 单调递增 0 16 － 单调递减 2 0 ＋ 单调递增 因此，当x??2时，f(x)有极大值，并且极大值为16； 当x?2时，f(x)有极小值，并且极小值为?16. （3）因为f(x)?6?12x?x3，所以f?(x)??12?3x2. 令f?(x)??12?3x2?0，得x??2. 下面分两种情况讨论： ①当f?(x)?0，即x??2或x?2时；②当f?(x)?0，即?2?x?2时. 当x变化时，f?(x)，f(x)变化情况如下表： ＋ 单调递增 0 22 － 单调递减 2 0 ＋ 单调递增 因此，当x??2时，f(x)有极大值，并且极大值为22； 当x?2时，f(x)有极小值，并且极小值为?10. （4）因为f(x)?48x?x3，所以f?(x)?48?3x2. 令f?(x)?48?3x2?0，得x??4. 下面分两种情况讨论： ①当f?(x)?0，即x??2或x?2时；②当f?(x)?0，即?2?x?2时. 当x变化时，f?(x)，f(x)变化情况如下表：
－ 0 单调递减 ＋ 单调递增 4 0 － 128 单调递减 因此，当x??4时，f(x)有极小值，并且极小值为?128； 当x?4时，f(x)有极大值，并且极大值为128. 6、（1）在[?1,1]上，当x??147时，函数f(x)?6x2?x?2有极小值，并且极小值为.
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