江苏省淮安市金湖中学2019年高三上学期第一次学情检测数学试卷 Word版含解析

高考不是高不可攀，是要你向更高的目标前进，永不停息；高考不是煎熬煎烤，是让你完善自我的磨考，不断超越。高考到了，祝你成竹在胸，高人一筹，考试成绩门门优秀。

江苏省淮安市金湖中学2018-2019学年高三上学期第一次学情检

金榜题名，高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活，每天睡眠不足六个小时，十二节四十五分钟的课加上早晚自习，每天可以用完一支中性笔，在无数杯速溶咖啡的刺激下，依然活蹦乱跳，当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时，我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信，相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上，觉得自己不行。临近考试前可以设置完成一些小目标，比如说今天走1万步等，考试之前给自己打气，告诉自己“我一定行”! 测数学试卷

最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）

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1．（5分）“?x∈Q，x﹣2=0”的否定是．

2．（5分）若

，则a+b的值是．

3．（5分）为了调查城市PM2.5的情况，按地域把48个城市分成大型、中型、小型三组，对应的城市数分别为8，16，24．若用分层抽样的方法抽取12个城市，则中型组中应抽取的城市数为． 4．（5分）在大小相同的4个球中，红球2个，白球2个．若从中任意选取2个球，则所选的2个球恰好不同色的概率是．

5．（5分）若集合A={x|y=

}，B={y|y=x+2}，则A∩B=．

2

6．（5分）如图所示的流程图中，输出的结果是．

7．（5分）若x＞﹣3，则

的最小值为．

8．（5分）已知函数f （x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的部分图象如图所示，则ω=．

9．（5分）已知双曲线那么该双曲线的离心率为．

10．（5分）数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an﹣1，则{an}的通项公式为an=．

11．（5分）在直角三角形ABC中，AB⊥AC，AB=AC=1，

12．（5分）直线2x﹣y+1=0的倾斜角为θ，则

的值为． ，则

的值等于．

的焦点到一条渐近线的距离等于实轴长，

13．（5分）已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，，则此

函数的值域为． 14．（5分）如图为函数f（x）=（0＜x＜1）的图象，其在点M（t，f（t））处的切线为l，l与y轴和直线y=1分别交于点P、Q，点N（0，1），若△PQN的面积为b时的点M恰好有两个，则b的取值范围为．

二、解答题（共6小题，计90分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（14分）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2，cosC= （Ⅰ）求△ABC的周长； （Ⅱ）求cos（A﹣C）的值． 16．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥DC，DC=2AB，AP=AD，PB⊥AC，BD⊥AC，E为PD的中点．求证： （1）AE∥平面PBC； （2）PD⊥平面ACE．

17．（14分）已知{an}为等比数列，其中a1=1，且a2，a3+a5，a4成等差数列． （1）求数列{an}的通项公式：

（2）设bn=（2n﹣1）?an，求数列{bn}的前n项和Tn．

18．（16分）如图，半径为30cm的圆形（O为圆心）铁皮上截取一块矩形材料OABC，其中点B在圆弧上，点A，C在两半径上，现将此矩形材料卷成一个以AB为母线的圆柱形罐子的

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侧面（不计剪裁和拼接损耗），设OB与矩形材料的边OA的夹角为θ，圆柱的体积为Vcm． （Ⅰ）求V关于θ的函数关系式，并写出定义域； （Ⅱ）求圆柱形罐子体积V的最大值．

19．（16分）已知椭圆E：

+

=1的左焦点为F，左准线l与x轴的交点是圆C的圆心，圆

C恰好经过坐标原点O，设G是圆C上任意一点． （Ⅰ）求圆C的方程；

（Ⅱ）若直线FG与直线l交于点T，且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截得的弦长；

（Ⅲ）在平面上是否存在一点P，使得由．

20．（16分）已知函数f（x）=x﹣3ax（a∈R），g（x）=lnx． （Ⅰ）当a=1时，求f（x）在区间[﹣2，2]上的最小值；

（Ⅱ）若在区间[1，2]上f（x）的图象恒在g（x）图象的上方，求a的取值范围； （Ⅲ）设h（x）=|f（x）|，x∈[﹣1，1]，求h（x）的最大值F（a）的解析式．

三、附加题（本大题分为选做题和必做题两部分）（一）选做题：从21-24题中选做两题，每小题10分，共20分【选修4-1：几何证明选讲】 21．（10分）在△ABC中，已知CM是∠ACB的角平分线，△AMC的外接圆交BC于点N，

．求证：BN=2AM．

【选修4-2：矩阵与变换】 22．（10分）已知矩阵A=

（1）求矩阵A的逆矩阵； （2）求满足AX=B的二阶矩阵X．

，B=

．

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=？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理