(优辅资源)版广东省揭阳市高一下学期期末联考数学(文)试题Word版含答案

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（21）（本小题满分12分）

已知点P（2，0），且圆C：x2+y2﹣6x+4y+4=0．

（Ⅰ）当直线l过点P且与圆心C的距离为1时，求直线l的方程；

（Ⅱ）设过点P的直线与圆C交于A、B两点，若|AB|=4，求以线段AB为直径的圆的方程．

（22）（本小题满分12分）

某产品生产厂家根据以往销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为g（x）（万元），其中固定成本为2万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入R（x）（万元）满足

??0.4x2?4.2x?0.8?0?x?5?,R?x?=?假设该产品产销平衡，试根据上述资料分析：

?10.2?x?5?.（Ⅰ）要使工厂有盈利，产量x应控制在什么范围内； （Ⅱ）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？ （Ⅲ）当盈利最多时，求每台产品的售价．

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高一文数参考答案及解析

一、选择题

（1）A （2）C （3）A （4）C （5）D （6）D （7）A （8）B （9）D （10）B （11）C （12）A

二、填空题

（13）（4，+∞） （14）

（15）3 （16）

三、解答题

（17）解：（Ⅰ）因为=（3，2），=（﹣1，2），=（4，1）， 所以+k=（3+4k，2+k），2﹣=（﹣5，2）. 又（+k）∥（2﹣）， 所以2（3+4k）+5（2+k）=0，解得

（4分）

，

（Ⅱ）因为=（x，y），且满足（+）⊥（﹣），|﹣|=又

=（2，4），

=（x﹣4，y﹣1），

所以，解得或.

所以=（6，0）或者（2，2）．(10分) （18）解：（Ⅰ）由题意得，10=0.005．（2分）

（Ⅱ）由直方图可知，分数在[50，60）的频率为0.05，[60，70）的频率为0.35，[70，80）的频率为0.30，[80，90）的频率为0.20，[90，100]的频率为0.10，所以这100名学生期中考试数学成绩的平均分的估计值为55×0.05+65×0.35+75×0.30+85×0.20+95×0.10=74. 5 . （6分） （Ⅲ）由直方图得，

第3组的人数为0.3×100=30人，第4组的人数为0.2×100=20人，第5组的人数为0.1×100=10人．

所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名，

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+0.01×10+0.02×10+0.03×10+0.035×10=1，所以

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第3组应抽取人，第4组应抽取人，第5组应抽取=1人.(8分) 第5组的1名学生

设第3组的3名学生分别为为则

， 从

6

名

学

生

第4组的2名学生分别为

中抽取2名

的情况有

,共15种.

其中恰有1人的分数不低于90分的情况有种．（10分）

所以其中恰有1人的分数不低于90分的概率P=（19）解：（Ⅰ）由题得，

f（x）=2cos2ωx+2sinωxcosωx=cos2ωx+sin2ωx+1=因为f（x）的最小正周期为π，所以所以f（x）=则f（分）

（Ⅱ）由2kπ﹣

≤2x+

≤2kπ+

，得 kπ﹣，kπ+

]

≤x≤kπ+．(12分)

，

）=

sin（2x+sin（

+

sin（2ωx+

）+1，

．（12分）

共5

=π，解得ω=1，

）+1.（4分） ）+1=

（sin

cos

+cos

sin

）+1=

．（6

所以函数f（x）的单调递增区间为[kπ﹣

（20）解：（Ⅰ）∵PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD， ∴AC⊥PD．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD.（2分） 又PD∩BD=D，∴AC⊥平面PBD．（3分）

而AC?平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBD．（5分） （Ⅱ）∵PD∥平面EAC，平面EAC∩平面PBD=OE， ∴PD∥OE，

∵O是BD的中点，∴E是PB的中点． 取AD的中点H，连接BH ．（7分）

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∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，

∴BH⊥AD．又BH⊥PD，AD∩PD=D，∴BH⊥平面PAD，．（9分）

∴=

=

．（分）

（21）解：（Ⅰ）由题知，圆C的标准方程为（x﹣3）2

+（y+2）2

=9. ①设直线的斜率为k（k存在），

则直线方程为y﹣0=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k=0． 又圆C的圆心为（3，﹣2）， 由

所以直线方程为，即3x+4y﹣6=0；（4分）

②当斜率k不存在时，直线的方程为x=2，满足题意. 综上所述，直线的方程为3x+4y﹣6=0或x=2．（6分） （Ⅱ）由于|CP|=

，而弦心距

，即

|CP|=

，

所以点P恰为线段AB的中点，

则所求圆的圆心为P（2，0），半径为|AB|=2，

故以线段AB为直径的圆的方程为（x﹣2）2+y2=4．（12分） （22）解：（Ⅰ）由题意，得g（x）=x+2， 设利润函数为f（x）， 则f（x）=R（x）﹣g（x）=

，

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