高中数学第二章数列2.4等比数列第1课时等比数列的概念与通n项公式练习（含解析）新人教A版必修5

2．已知等比数列{an}，若a3a4a8＝8，则a1a2…a9＝________． 答案：512

3．设关于x的二次方程anx－an＋1x＋1＝0(n＝1，2，3，…)有两根α和β，且满足6α－2αβ＋6β＝3.

(1)试用an表示an＋1；

?2?

(2)求证：?an－?是等比数列；

3??

2

7

(3)当a1＝时，求数列{an}的通项公式及项的最值．

6(1)解：根据根与系数的关系，

aα＋β＝??a得?1

αβ＝.??ann＋1n，

代入题设条件6(α＋β)－2αβ＝3， 得

6an＋12

－＝3.

anan11

所以an＋1＝an＋. 23

11

(2)证明：因为an＋1＝an＋，

232?21?

所以an＋1－＝?an－?.

3?32?

22222

若an＝，则方程anx－an＋1x＋1＝0可化为x－x＋1＝0，

333即2x－2x＋3＝0.

此时Δ＝(－2)－4×2×3<0， 22

所以an≠，即an－≠0.

33

?2?1

所以数列?an－?是以为公比的等比数列．

3?2?

2

2

721

(3)解：当a1＝时，a1－＝，

632

?2?11

所以数列?an－?是首项为，公比为的等比数列．

3?22?

21?1?n－1?1?n所以an－＝×??＝??，

32?2??2?

2?1?n所以an＝＋??，n＝1，2，3，…，

3?2?即数列{an}的通项公式为 2?1?nan＝＋??，n＝1，2，3，….

3?2?

7?1?由函数y＝??在(0，＋∞)上单调递减知，当n＝1时，an的值最大，即最大值为a1＝. 6?2?

x