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高中数学必修二第二章同步练习(含答案)

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  • 2025/6/2 13:18:14

10、一个正三棱锥的底面边长为6,侧棱长为15,那么这个三棱锥的体积是-----------------。

三、解答题

11、设正三棱锥S---ABC的侧面积是底面积的2倍,正三棱锥的高为SO=3 .求此正三棱锥的全面积.

12、如图所示,三棱锥的顶点为P,PA、PB、PC为三条侧棱,且 PA、 PB、PC两两互相垂直,又PA=2,PB=3,PC=4,求三棱锥P— ABC的体积为V。

13、已知三棱台ABC—A1B1C1中,AB:A1B1=1:2,则三棱锥A1—ABC,B—A1B1C,C—A1B1C1的体积之比是

多大。

14、斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面ABC为正三角形,AB=a,AA1

=A1B=A1C=2a,求这个三棱柱的体积。

15、在正四棱台ABCD-A1B1C1D1中,A1B1=a,AB=b(a>b) ,设O1为底面A1B1C1D1的中心,且棱台的侧面积等于

四棱锥O1--ABCD的侧面积,求棱台的高,并讨论此题是否总有解? 答案: 一、选择题

1、D;2、C;3、D;4、A;5、A;6、B;7、D 二、填空题 8、48 cm3 9、S93全=2a2,侧棱长l=132a 10、9 三、解答题

11、解:设正三棱锥的底面边长为a,斜高为h? 过O作OEAB ,SEAB,则SE=h?

S侧=2S底

12.3a.h??324a.2 ∴ a?3h? SOOE ∴SO2?OE2?SE2 ∴32?(36?3h?)2?h?2 ∴h?=23 a=3h?=6 ∴S底=

34a2=34?62=93 S侧=2S底=183 S全=S侧+S底=93+183=273

思维启示:将基本量转化到正三棱锥的三个直角三角形中去求解

12、 解:V=

1111sh=SPAC·PB=··2·3·4=4 3332思维启示:三棱锥又称为四面体,它的每一个面都可当作底面来处理,这种方法叫做体积转移法(或称等积法)。

13、解:设棱台的高为h1,SABC=S,则S?A1B1C1=4S, ∵ VA1——ABC=

11 SABC·h=S h 33S?A1B1C1·h=

VC——A1B1C1=

又V台=

134 S h 317 h(S+4S+2S)= S h 33∴VB——A1B1C= V台-VA1——ABC-VC——A1B1C1=

7412 S h- S h-S h= S h 3333∴ 体积比为1:2:4

14、解:如图,由AA1=A1B=A1C=2a,可以证明A1在平面ABC上的射影O为正ABC的中心。 在ABC中,AO=

322AD=·AB

233=

3a。 3在RtA1OA,A1O==(2a)2?(AA12?AO2 3332a, a)=33SABC=

323233a,V棱柱=a·a 443=

113a。 415、解:过高OO1和AD的中点E作棱锥和棱台的截面,得棱台的斜高 EE1和棱锥的斜高EO1,设OO1=h,则 S

1棱锥侧

=

2?4b?EO1=2b·EO1 S1棱台侧=

2(4a?4b)EE11?2(a?b.EE1)?2(a?b).EE1 依题意得Sb棱锥侧=S棱台侧且OE=2,O1E1=a2 得2b·EO1=2(a+b)EE1 EE12=h2+(a?b2)2, EO12=h2+(b2)2 将其代入上式得

2b2(h2+b4)=(a+b)2

???h2?(a?b2)2??? 解此关于h的方程有:

h=1a(2b2?a2)2a?2b ,当且仅当2b2>a2,即2b?a时,才有解。

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10、一个正三棱锥的底面边长为6,侧棱长为15,那么这个三棱锥的体积是-----------------。 三、解答题 11、设正三棱锥S---ABC的侧面积是底面积的2倍,正三棱锥的高为SO=3 .求此正三棱锥的全面积. 12、如图所示,三棱锥的顶点为P,PA、PB、PC为三条侧棱,且 PA、 PB、PC两两互相垂直,又PA=2,PB=3,PC=4,求三棱锥P— ABC的体积为V。 13、已知三棱台ABC—A1B1C1中,AB:A1B1=1:2,则三棱锥A1—ABC,B—A1B1C,C—A1B1C1的体积之比是多大。 14、斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面ABC为正三角形,AB=a,AA1

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