湖北省部分重点中学2015届高三上学期起点考试数学试卷（理科）

湖北省部分重点中学2015届高三上学期起点考试数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）i为虚数单位，z= A． 2﹣i

B． 2+i

8

，则i的共轭复数为（）

C． ﹣2﹣i

D．﹣2+i

2．（5分）若二项式（2x+）的展开式中的常数项为70，则实数a可以为（） A． 2

B．

C．

D．

3．（5分）若某程序框图如图所示，则输出的n的值是（）

A． 3

”的（）

A． 充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件 C． 充分必要条件 D． 既不充分又不必要条件 5．（5分）已知函数y=2sinx的定义域为[a，b]，值域为[﹣2，1]，则b﹣a的值不可能是（） A．

B． 4

2

2

C． 5 D．6

4．（5分）直线l：y=kx+1与圆O：x+y=1相交于A，B 两点，则“k=1”是“△OAB的面积为

B． π C． 2π D．

6．（5分）若x，y满足且z=y﹣x的最小值为﹣2，则k的值为（）

A． 1 B． ﹣1 C． 2 D．﹣2 7．（5分）在空间直角坐标系Oxyz中，已知A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），D（1，1，），若S1，S2，S3分别表示三棱锥D﹣ABC在xOy，yOz，zOx坐标平面上的正投影图形的面积，则（） A． S1=S2=S3 B． S2=S1且S2≠S3 C． S3=S1且S3≠S2 D．S3=S2且S3≠S1

8．（5分）已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为

+

=1，双曲线C2的方程为

﹣

=1，C1与

C2的离心率之积为 A． x±

y=0

，则C2的渐近线方程为（） B．

x±y=0

C． x±2y=0

D．2x±y=0

9．（5分）已知向量，满足||=1，与的夹角为成立，则||的取值范围是（） A． [，∞）

B． （，∞）

，若对一切实数x，|x+2|≥|+|恒

C． [1，+∞） D．（1，+∞）

10．（5分）已知f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），x∈（﹣1，1）．现有下列命题： ①f（﹣x）=﹣f（x）； ②f（

）=2f（x）

③|f（x）|≥2|x|

其中的所有正确命题的序号是（） A． ①②③ B． ②③ C． ①③ D．①②

二、填空题：本大题共4小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.（一）必考题（11-14题） 11．（5分）不等式|x﹣1|+|x+2|≥5的解集为． 12．（5分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，若f（x﹣1）＞0，则x的取值范围是．

13．（5分）过点M（1，1）作斜率为﹣的直线与椭圆C：+=1（a＞b＞0）相交于A，

B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于． 14．（5分）以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ（x）组成的集合：对于函数φ（x），存在一个正数M，使得函数φ（x）的值域包含于区间[﹣M，M]．例如，当φ1（x）=x，φ2（x）=sinx时，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B．现有如下命题：

①设函数f（x）的定义域为D，则“f（x）∈A”的充要条件是“?b∈R，?a∈D，f（a）=b”； ②函数f（x）∈B的充要条件是f（x）有最大值和最小值； ③若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）+g（x）?B． ④若函数f（x）=aln（x+2）+

（x＞﹣2，a∈R）有最大值，则f（x）∈B．

3

其中的真命题有．（写出所有真命题的序号）

（二）选考题（第15、16两题中任选一题作答，如果全选，则按第15题作答结果计分.）【选修4-1：几何证明选讲】 15．（5分）如图所示，已知AB，BC是⊙O的两条弦，AO⊥BC，AB=，BC=2，则⊙O的半径等于．

【选修4-4：坐标系与参数方程】 16．已知曲线C1的参数方程是

（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极

轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=2，则C1与C2交点的直角坐标为．

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知（1）求角C的大小，

（2）若c=2，求使△ABC面积最大时a，b的值．

18．（12分）已知各项均为正数的数列{an}满足：Sn为数列{an}的前n项和，且2，an，Sn成等差数列．

（1）求数列{an}的通项公式；

=

（2）若an=（）

2

，cn=，求数列{cn}的前n项和．

19．（12分）如图1，△ABC中，∠B=90°，AB=，BC=1，D、E两点分别是线段AB、AC的中点，现将△ABC沿DE折成直二面角A﹣DE﹣B．

（Ⅰ）求证：面ADC⊥面ABE；

（Ⅱ）求直线AD与平面ABE所成角的正切值． 20．（12分）某省进行2015届高考改革，外语实行等级考试，其他学科分值如下表： 科目 语文 数学 科目A 科目B 科目C 科目D 分值 180 150 120 100 100 100

（1）有老师建议语文放在首场，数学与科目A不相邻，按这位老师的建议安排考试，前三科总分不小于400的概率为多少？

（2）若前三场科目中要安排语文，求前三场考试总分ξ的分布列及期望值．

21．（13分）已知点A（0，﹣2），椭圆E：

+

=1（a＞b＞0）的离心率为

，F是椭圆E

的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．

（Ⅰ）求E的方程；

（Ⅱ）设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程． 22．（14分）已知函数f（x）=ln（1+2x）+ax（a＜0） （1）若f（x）在x=0处取极值，求a的值， （2）讨论f（x）的单调性， （3）证明（1+）（1+）…（1+

）＜

，（e为自然对数的底数，n∈N）．

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