期货市场教程第七版计算例题汇总（二十四）

P258期价低估与反向套利?

当存在期价低估时,交易者可通过买入股指期货的同时卖出对应的现货股票进行套利?这种操作称为“反向套利 ”?假定基本数据同上,实际恒生期指为15040点,比15124点的理论指数低84点,这时交易者可以通过买进期货,同时卖出相应的现货股票组合来套利?具体步骤为:(1)以15040点的价位买进一张恒指期货合约,同时借入一揽子对应的股票在股票市场按现价15000点卖出,得款75万港元,再将这75万港元按市场年利率6%贷出3个月?(2)3个月后,收回贷款本利合计761250港元,然后在期货市场将恒指期货卖出平仓,同时在现货市场买进相应的股票组合,将这个股票组合还给原出借者,同时还必须补偿股票所有者本来应得到的分红本利和5050港元?(3)与上例相同,不论最后交割指数为多少,期货和现货两上市场的盈亏总额者是相同的?设最后交割指数为H,则净利=收回贷款本利和-赔偿分红本利各+期货盈亏-买回股票组合

所

需

资

金

=761250-5050+(H-15040)×50-H×50=756200+H×50-15040×50-H×50=(15124-15040)×50=4200港元 P255无套利交易成本与无套利区间的计算

持有期利息公式为:S(t)×r×(T-t)/365 持有期股息收入公式:S(t)×d ×(T-t)/365

持有期净成本为:S(t)×r×(T-t)/365- S(t)×d ×(T-t)/365=S(t)×(r-d) ×(T-t)/365 P153期价高估与正向套利 F(t,T)=S(t)+S(t)×(r-d) ×(T-t)/365],

假设TC为所有交易成本的合计数,则无套利区间的上界为F(t,T)+ TC= S(t)×[1+(r-d) ×(T-t)/365]+TC;无套利 区间的下界为F(t,T)- TC= S(t)×[1+(r-d) ×(T-t)/365]-TC 无套利区间应为S(t)×[1+(r-d) ×(T-t)/365]-TC, S(t)×[1+(r-d) ×(T-t)/365]+TC

【例9-4】设的=5%,d=1.5%,6月30日为6月期货合约的交割日,4月1日是?5月1日?6月1日及6月30日的现货指数分别为1400?1420点?1465点及1440点,这几日的期货理论价格计算如下:4月1日至6月30日,持有期为3个月,即3/12,F(4月1日, 6月30日)=1400)+[1×(5%-1.5%) ×3/12】=1412.25点; 5月1日至6月30日,持有期为2个月,即2/12年,F(5月1日, 6月30日)=1420+[1×(5%-1.5%) ×2/12】=1428.28点;6月1日至6月30日,持有期为1个月,即1/12年,F(6月1日, 6月30日)=1465+[1×(5%-1.5%) ×1/12】=1469.27点;6月30日至6月30日,持有期为0个月,即0/12年,F(6月30日, 6月30日)=1440+[1×(5%-1.5%) ×0/12】=1440点.

×(T-t)/365=S(t)[1+(r-d)

【例9-5】基本数据如上例,又假定(1)借贷利率差△r=0.5%;(2)期货合约买卖手续费双边为0.2个招数点,同时,市场冲击成本也是0.2个指数点;(3)股票买卖的双边手续费及市场冲击成本各为成效金额的0.6%,即合计为成效金额的1.2%,如以指数点表示,则为1.2%×S(t)?

4月1日?6月1日的无套利区间的计算如下: 4月1日

股票买卖的双边手续费及市场冲击成本为1400×1.2%=16.8点;期货合约买卖双边手续费及市场冲击成本为0.4个指数点;借贷利率差成本为1400×0.5%×3/12=1.75点;三项合计,TC=16.8+0.4+1.75=18.95点?无套利区间上界为1412.25+18.95=1431.2点;无套利区间的下界为1412.25-18.95=1393.3点,无套利区间为[1393.3,1431.2].上下界幅宽为1431.2-1393.3=37.9点? 6月1日

股票买卖的双边手续费及市场冲击成本为1465×1.2%=17.58点;期货合约买卖双边手续费及市场冲击成本为

0.4

个指数点;代价利率差成本为

点

;

三

项

合

1465×0.5%×1/12=0.61

计,TC=17.58+0.4+0.61=18.59点.无套利区间上界为1469.27+18.59=1487.86点;无套利区间的政界 为1469.27-1859=1450.68点?无套利区间为[1487.86,1450.68]

?上下界的幅宽为1487.86-1450.68=37.18点?无论是从组成TC的公式还是倒是中都不难看出:借贷利率差成本与持有期的长度有关,它随着持有期缩短而减少,当持有期为零时(即交割日),借贷利率差成本也为零;而交易费用和市场冲击成本却是与持有期的长短无关的,即使到交割日,它也不会减少,因而,无套利区间的上下办幅宽主要是由交易费用和市场冲击成本这两项所决定的?

P258不同交割月份期货合约间存在理论价差的计算 根据股指期货定价理论,可以推算出不同月份的股指期货之间存在理论价差?现实中,两者的合理价差可能包含更多因素,但基本原理类似?

设:F(T1)为近月股指期货价格;F(T2)为远月股指期货价格;S为现货指数价格;r为利率;d为红利率? 则根据期-现价格理论有: F(T1)=S [1+(r-d) ×T1/365] F(T2)=S [1+(r-d) ×T2/365] 可以推出:

F(T1-F(T2)= S [1+(r-d) T2/365]- S [1+(r-d) T1/365] =S(r-d)T2/365-S(r-d)T2/365 =S(r-d)(T2-T1)/365

此即为两个不同月份的股指期货的理论价差,当实际价差与理论价差出现明显偏离时,可以考虑进行套利交易,等到价差

回归到合理水平时了结头寸结束交易?