2020新课标高考数学（理）二轮总复习（课件+专题限时训练）专题4 统计与概率-2

1A.4 5C．8 答案：D

11

解析：图中大圆面积为S＝π×42＝16π,阴影部分的面积为S′＝2×2π×12＋27π

(π×42－π×22)＝7π,所以在大圆内随机取一点,此点取自阴影部分的概率P＝16π7

＝16,故选D.

11．(2018·辽宁省沈阳市高三教学质量检测)将A,B,C,D这4名同学从左至右随机地排成一排,则“A与B相邻且A与C之间恰好有1名同学”的概率是( ) 1A.2 1

C．6 答案：B

4

解析：总排法有A4＝24种,接下来分情况讨论：

3

B．8 7D．16

1B．4 1D．8

①A在第一位,B只能在第二位,C在第三位,D在第四位,只有1种排法； ②A在第二位,C只能在第四位,B,D分别在第一和三位,B和D的位置可以互换,所

2

以有A2＝2种排法；

③A在第三位,C只能在第一位,B,D分别在第二和四位,B和D的位置可以互换,所

2以有A2＝2种排法；

④A在第四位,C只能在第二位,B在第三位,D在第一位,只有1种排法．

61

所以满足题意的排法共有1＋2＋2＋1＝6(种),所以所求概率P＝24＝4.故选B. 12．(2019·南昌模拟)某中学组织了“自主招生数学选拔赛”,已知此次选拔赛的数学成绩X服从正态分布N(75,121),考生共有1 000人,估计数学成绩在75分到86分之间的人数约为________人．(参考数据P(μ－σ＜X＜μ＋σ)＝0.682 6,P(μ－2σ＜X＜μ＋2σ)＝0.954 4)( ) A．261 C．477 答案：B

解析：依题意,此次选拔赛的数学成绩X服从正态分布N(75,121), 所以数学成绩在75分到86分之间即为数学成绩在(75,75＋11)之间, 1

所以P(75≤X＜86)＝2×0.682 6＝0.341 3, 又因为考生共有1 000人,

所以数学成绩在75分到86分之间的人数约为1 000×0.341 3≈341人．故选B. 二、填空题

13．某校高三年级要从5名男生和2名女生中任选3名代表参加数学竞赛(每人被选中的机会均等),则在男生甲被选中的情况下,男生乙和女生丙至少一个被选中的概率是________． 3答案：5

解析：某校高三年级要从5名男生和2名女生中任选3名代表参加数学竞赛(每人被选中的机会均等),在男生甲被选中的情况下,基本事件总数n＝C26＝15, 在男生甲被选中的情况下,男生乙和女生丙至少一个被选中的概率： C2343

P＝1－C2＝5.故答案为5. 6

14．随机变量X的分布列如下表,且EX＝2,则a·b的最大值为__________.

X P 1 a 2 b 3 c B．341 D．683

1答案：8

解析：依题意,由a＋2b＋3(1－a－b)＝2,得2a＋b＝1(a＞0,b＞0且a＋b≤1),由1111

＝2a＋b≥22ab,得ab≤8,取“＝”号当且仅当a＝4,b＝2(满足a＋b＜1),所以ab1

的最大值为8.

1

15．随机变量ξ的取值为0,1,2.若P(ξ＝0)＝5,E(ξ)＝1,则D(ξ)＝__________. 2答案：5

解析：由题意设P(ξ＝1)＝p,ξ的分布列如下：

ξ P 3

由E(ξ)＝1,可得p＝5,

1312

所以D(ξ)＝12×＋02×＋12×＝.

5555

16．(2018·烟台市高三诊断性测试)从曲线x2＋y2＝|x|＋|y|所围成的封闭图形内任取一点,则该点在单位圆中的概率为______． π

答案：

π＋2

?1??1?1

解析：由x2＋y2－|x|－|y|＝0得,当x≥0,y≥0时,?x－2?2＋?y－2?2＝2；当x>0,y<0

?????1??1?1?1??1?1?1?

时,?x－2?2＋?y＋2?2＝2；当x<0,y>0时,?x＋2?2＋?y－2?2＝2；当x≤0,y≤0时,?x＋2???????????

2

0 15 1 p 2 45－p ?1?21

＋?y＋2?＝2.由此可知,曲线x2＋y2＝|x|＋|y|如图． ??

2

由图形的对称性可知,y轴左侧图形可以由割补法转化成一个半径为2的圆和一个边长为1的正方形,则曲线x2＋y2＝|x|＋|y|围成的封闭图形的面积S＝??2??

2×?π×??2＋1?＝π＋2.又因为单位圆在封闭图形内,且S

??2??π. π＋2

单位圆＝π,所以概率为

专题限时训练 (大题规范练)

(建议用时：60分钟)

羀HJ]1.(2019春·东胜区校级月考)某发电厂新引进4台发电机,已知每台发电机一个月中至多出现1次故障,且每台发电机是否出现故障是相互独立的,出现故障时1需1名工人进行维修,每台发电机出现故障的概率为4. (1)若一个月中出现故障的发电机台数为X,求X的分布列；

(2)已知一名工人每月只有维修1台发电机的能力,每台发电机不出现故障或出现故障能及时维修,就使该厂产生2万元的利润,否则将不产生利润,若该发电厂现有2名工人,要使该发电厂每月获利的均值不少于6万元,则该发电厂每月需支付给每位工人的工资最多为多少万元？ 解析：(1)X的所有可能取值为0,1,2,3,4. 1?81?

P(X＝0)＝?1－4?4＝256, ??

11?P(X＝1)＝C4××?1－

4?

1?327

＝, 4??64

11?542??2?P(X＝2)＝C4×?4?×?1－4?2＝, ????25611?123??3?P(X＝3)＝C4×?4?×?1－4?＝256, ????1?1?P(X＝4)＝?4?4＝256, ??X的分布列为

X 0 1 2 3 4