陕西省2020届中考数学模拟测试卷（三）含答案

把k=﹣20代入，得到y=﹣20x+b， 再把（2，250）代入，得b=290， 所以y=﹣20x+290，

当y=10时，x=14，所以14×80=1120，

因此该车从出发到现在已经跑了1120km，用时14h．

【点评】此题主要考查了一函数应用以及待定系数法求一次函数解析式等知识，根据已知图象获取正确信息是解题关键．

22．如图是一个被平均分成6等份的转盘，每一个扇形中都标有相应的数字，甲乙两人分别转动转盘，设甲转动转盘后指针所指区域内的数字为x，乙转动转盘后指针所指区域内的数字为y（当指针在边界上时，重转一次，直到指向一个区域为止）．

（1）直接写出甲转动转盘后所指区域内的数字为负数的概率； （2）用树状图或列表法，求出点（x，y）落在第二象限内的概率．

【考点】列表法与树状图法．

【分析】（1）根据古典概率的知识，利用概率公式即可求得答案；

（2）根据题意列出表格，然后根据表格即可求得所有等可能的结果与点（x，y）落在第二象限内的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．

【解答】解：（1）∵一共有6种等可能的结果，甲转动转盘后所指区域内的数

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字为负数的有：﹣1，﹣2共2种情况，

∴甲转动转盘后所指区域内的数字为负数的概率为： =；

甲 乙 ﹣1 ﹣2 0 2 3 4

（﹣2， （0，﹣1） （2，﹣1） （3，﹣1） （4，﹣1） （﹣1，﹣1）﹣1） （﹣2， （0，﹣2） （2，﹣2） （3，﹣2） （4，﹣2） （﹣1，﹣2）﹣2）

﹣1 ﹣2 0 2 3 4

（﹣1，0） （﹣2，0） （0，0） （﹣1，2） （﹣2，2） （0，2） （﹣1，3） （﹣2，3） （0，3） （﹣1，4） （﹣2，4） （0，4）

（2，0） （2，2） （2，3） （2，4）

（3，0） （3，2） （3，3） （3，4）

（4，0） （4，2） （4，3） （4，4）

（2）根据题意，列表得：

∴点（x，y）的坐标一共有36种等可能的结果，且每种结果发生的可能性相等，其中点（x，y）落在第二象限的结果共有6种， ∴点（x，y）落在第二象限内的概率为：

=．

【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．此题难度不大，解题的关键是根据题意画出树状图或列出表格，注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果，注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

23．如图，在△ABC中，以AC为直径的⊙O交BC于D，过C作⊙O的切线，交AB的延长线于P，∠PCB=∠BAC． （1）求证：AB=AC；

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（2）若sin∠BAC=，求tan∠PCB的值．

【考点】切线的性质．

【分析】（1）连接AD，由切线的性质及圆周角定理可证明∠CAD=∠BAD，可证明∠ABC=∠ACB，可证明AB=AC；

（2）过B作BE⊥AC于点E，可得∠PCB=∠CBE，在Rt△ABE和△BCE中可求得tan∠PCB．

【解答】（1）证明：如图1，连接AD，

∵AC为直径，PC为⊙O的切线， ∴∠PCA=∠CDA=90°， ∴∠PCB+∠DCA=∠DCA+∠DAC， ∴∠PCB=∠DAC，

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又∵∠PCB=∠BAC， ∴∠BAD=∠PCB， ∴∠DAC=∠DAB， ∴∠ABC=∠ACB， ∴AB=AC；

（2）解：如图2，过B作BE⊥AC于点E，

∵sin∠BAC=，

∴可设BE=3x，则AB=5x，

在Rt△ABE中，由勾股定理可求得AE=4x， 又∵AC=AB=5x，

∴CE=AC﹣AE=5x﹣4x=x， ∴tan∠CBE=又∵PC⊥AC， ∴BE∥PC，

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=，