陕西省2020届中考数学模拟测试卷(三)含答案

【考点】二次函数的性质．

【分析】如图，由图象可知，B、C、D共线，所以抛物线过A、B、D三点，设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，则有顶点坐标即可．

【解答】解：如图，由图象可知，B、C、D共线， ∴抛物线过A、B、D三点，

，求出抛物线的解析式，再求出

设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，则有，

解得，

∴抛物线的解析式为y=x2﹣x+3=（x﹣）2﹣∴顶点坐标为（，﹣

）．

，

【点评】本题考查二次函数的性质、待定系数法、配方法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用配方法求顶点坐标，属于基础题．

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二、填空题（共1小题，每小题3分，计12分）

11．如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA= 36° ．

【考点】多边形内角与外角；平行线的性质．

【分析】首先求得正五边形内角∠C的度数，然后根据CD=CB求得∠CDB的度数，然后利用平行线的性质求得∠DFA的度数即可． 【解答】解：∵正五边形的外角为360°÷5=72°， ∴∠C=180°﹣72°=108°， ∵CD=CB， ∴∠CDB=36°， ∵AF∥CD，

∴∠DFA=∠CDB=36°． 故答案为：36°．

【点评】本题考查了多边形的内角和外角及平行线的性质，解题的关键是求得正五边形的内角．

12．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5.3，BC=2.8，则∠A的度数约为 27.8° （用科学计算器计算，结果精确到0.1°）． 【考点】计算器—三角函数．

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【分析】根据题意画出直角三角形，再利用tanA=案．

【解答】解：如图所示：tanA=则∠A≈27.8°． 故答案为：27.8°．

=

，

=，结合计算器得出答

【点评】此题主要考查了计算器求三角函数值，正确应用计算器是解题关键．

13．设A（x1，y1），B（x2，y2）为双曲线y=﹣图象上的点，若x1＞x2时y1＜y2，则点B（x2，y2）在第 二 象限．

【考点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．

【分析】由双曲线解析式中k=﹣1即可得出该双曲线在第二、四象限，且在每个单调区间内单调递减，再根据x1＞x2、y1＜y2即可得出x1＞0＞x2，由此即可得出点B在第二象限．

【解答】解：∵双曲线y=﹣中k=﹣1，

∴该双曲线在第二、四象限，且在每个单调区间内单调递减． ∵x1＞x2，y1＜y2， ∴x1＞0＞x2，

∴点B（x2，y2）在第二象限．

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故答案为：二．

【点评】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握“当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大”是解题的关键．

14．如图，在Rt△ABO中，∠AOB=90°，AO+BO=5，延长AO到C，使OC=3，延长BO到D，使OD=4，连接BC、CD、DA，则四边形ABCD面积的最大值为 18 ．

【考点】二次函数的最值．

【分析】设AO=x，则BO=5﹣x，得到AC=x+3，BD=9﹣x，得到二次函数的解析式，于是得到结论．

【解答】解：设AO=x，则BO=5﹣x， ∵OC=3，OD=4， ∴AC=x+3，BD=9﹣x，

∴S四边形ABCD=AC?BD=（x+3）（9﹣x）=﹣x2+3x+∴当x=3时，四边形ABCD的面积有最大值为18， 即四边形ABCD面积的最大值为18， 故答案为：18．

【点评】本题考查了二次函数的最值，四边形的面积的计算，能根据题意列出函数关系式是解题的关键．

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=﹣（x﹣3）2+18，