2020高考物理一轮复习 第4章 曲线运动万有引力与航天章末过关检测(四)

(3)cos α＝cos∠DOA＝R－r L2－L3rcos β＝cos∠CO′B＝ L3t＝T＝. 答案：(1) (2) gr2 6L3R－rr?T?(3)?arccosL2－L3－arccosL3? ??π11．(20分)如图所示，光滑半圆形轨道处于竖直平面内，半圆形轨道与光滑的水平地面相切于半圆的端点A.一质量为m的小球在水平地面上C点受水平向左的恒力F由静止开始运动，当运动到A点时撤去恒力F，小球沿竖直半圆形轨道运动到轨道最高点B点，最后又落在水平地面上的D点(图中未画出)．已知A、C间的距离为L，重力加速度为g. (1)若轨道半径为R，求小球到达半圆形轨道B点时对轨道的压力FN的大小； (2)为使小球能运动到轨道最高点B，求轨道半径的最大值Rm； (3)轨道半径R多大时，小球在水平地面上的落点D到A点距离最大？最大距离xm是多少？ 解析：(1)设小球到B点速度为v，从C到B根据动能定理有 FL－2mgR＝mv2 解得v＝2FL－4mgR mv2R在B点，由牛顿第二定律有F′N＋mg＝m 解得F′N＝－5mg 根据牛顿第三定律可知FN＝F′N＝－5mg. 9 / 10 【精品资料欢迎惠存】 (2)小球恰能运动到轨道最高点时，轨道半径有最大值，则有 F′N＝－5mg＝0 解得Rm＝. (3)设小球平抛运动的时间为t，有2R＝gt2 解得t＝水平位移 4R gx＝vt＝·＝4R g（2FL－4mgR）（4mgR） m2g2当2FL－4mgR＝4mgR时，水平位移最大． 解得R＝FL 4mgD到A的最大距离xm＝. FL答案：(1)－5mg (2) (3) mg 10 / 10 【精品资料欢迎惠存】