2010年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标)-已校

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案A，D， 再根据当故应选C．

7．（5分）（2010?新课标）设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ） A．3πa2 B．6πa2 C．12πa2

D．24πa2

时，可知点P在x轴上此时点P到x轴距离d为0，排除答案B，

【分析】本题考查的知识点是球的体积和表面积公式，由长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则长方体的对角线即为球的直径，即球的半径R满足（2R）2=6a2，代入球的表面积公式，S球=4πR2，即可得到答案． 【解答】解：根据题意球的半径R满足 （2R）2=6a2， 所以S球=4πR2=6πa2． 故选B

8．（5分）（2010?新课标）如果执行右面的框图，输入N=5，则输出的数等于（ ）

A． B． C． D．

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【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=

【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用， 再根据流程图所示的顺序，可知： 该程序的作用是累加并输出S=∵S=故选D．

9．（5分）（2010?新课标）设偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），则{x|f（x﹣2）＞0}=（ ）

A．{x|x＜﹣2或x＞4} B．{x|x＜0或x＞4} ＜﹣2或x＞2}

【分析】由偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），可得f（x）=f（|x|）=2|x|﹣4，根据偶函数的性质将函数转化为绝对值函数，再求解不等式，可得答案． 【解答】解：由偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），可得f（x）=f（|x|）=2|x|﹣4，

则f（x﹣2）=f（|x﹣2|）=2|x﹣2|﹣4，要使f（|x﹣2|）＞0，只需2|x﹣2|﹣4＞0，|x﹣2|＞2

解得x＞4，或x＜0． 应选：B．

10．（5分）（2010?新课标）若cos α=﹣，α是第三象限的角，则sin（α+（ ） A．

B．

C．

D．

的值．

的值．

=1﹣=

C．{x|x＜0或x＞6} D．{x|x

）=

【分析】根据α的所在的象限以及同角三角函数的基本关系求得sinα的值，进而利用两角和与差的正弦函数求得答案． 【解答】解：∵α是第三象限的角

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∴sinα=﹣=﹣=﹣

，所以sin（α+．

）=sinαcos+cosαsin=﹣

故选A

11．（5分）（2010?新课标）已知?ABCD的三个顶点为A（﹣1，2），B（3，4），C（4，﹣2），点（x，y）在?ABCD的内部，则z=2x﹣5y的取值范围是（ ） A．（﹣14，16）

B．（﹣14，20）

C．（﹣12，18）

D．（﹣12，20）

【分析】根据点坐标与向量坐标之间的关系，利用向量相等求出顶点D的坐标是解决问题的关键．结合线性规划的知识平移直线求出目标函数的取值范围． 【解答】解：由已知条件得由z=2x﹣5y得y=

?D（0，﹣4），

，平移直线当直线经过点B（3，4）时，﹣最大，

即z取最小为﹣14；当直线经过点D（0，﹣4）时，﹣最小，即z取最大为20， 又由于点（x，y）在四边形的内部，故z∈（﹣14，20）． 如图：故选B．

12．（5分）（2010?新课标）已知函数

，若a，b，c互不

相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（ ） A．（1，10）

B．（5，6） C．（10，12） D．（20，24）

【分析】画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，求出abc

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的范围即可．

【解答】解：作出函数f（x）的图象如图， 不妨设a＜b＜c，则ab=1，

则abc=c∈（10，12）． 故选C．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．（5分）（2010?新课标）圆心在原点上与直线x+y﹣2=0相切的圆的方程为 x2+y2=2 ．

【分析】可求圆的圆心到直线的距离，就是半径，写出圆的方程． 【解答】解：圆心到直线的距离：r=故答案为：x2+y2=2

14．（5分）（2010?新课标）设函数y=f（x）为区间（0，1]上的图象是连续不断的一条曲线，且恒有0≤f（x）≤1，可以用随机模拟方法计算由曲线y=f（x）及直线x=0，x=1，y=0所围成部分的面积S，先产生两组（每组N个），区间（0，1]上的均匀随机数x1，x2，…，xn和y1，y2，…，yn，由此得到N个点（x，y）（i﹣1，2…，N）．再数出其中满足y1≤f（x）（i=1，2…，N）的点数N1，那么由随机模拟方法可得S的近似值为

．

，所求圆的方程为x2+y2=2．

【分析】由题意知本题是求∫01f（x）dx，而它的几何意义是函数f（x）（其中0≤f（x）≤1）的图象与x轴、直线x=0和直线x=1所围成图形的面积，积分得到结果．

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