2010年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标)-已校

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（Ⅰ）若a=，求f（x）的单调区间；

（Ⅱ）若当x≥0时f（x）≥0，求a的取值范围． 22．（10分）如图：已知圆上的弧于E点，证明： （Ⅰ）∠ACE=∠BCD． （Ⅱ）BC2=BE?CD．

，过C点的圆的切线与BA的延长线交

23．（10分）已知直线C1（Ⅰ）当α=

（t为参数），C2（θ为参数），

时，求C1与C2的交点坐标；

（Ⅱ）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为A，P为OA中点，当α变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线． 24．（10分）设函数f（x）=|2x﹣4|+1． （Ⅰ）画出函数y=f（x）的图象：

（Ⅱ）若不等式f（x）≤ax的解集非空，求a的取值范围．

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2010年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）（2010?新课标）已知集合A={x||x|≤2，x∈R}，B={x|则A∩B=（ ）

A．（0，2） B．[0，2] C．{0，2} D．{0，1，2}

【分析】由题意可得A={x|﹣2≤x≤2}，B={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16}，从而可求 【解答】解：∵A={x||x|≤2}={x|﹣2≤x≤2} B={x|15，16}

则A∩B={0，1，2} 故选D

2．（5分）（2010?新课标）平面向量则A．

夹角的余弦值等于（ ） B．

C．

D．

≤4，x∈Z}，

≤4，x∈Z}={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，

，已知=（4，3），=（3，18），

【分析】先设出的坐标，根据a=（4，3），2a+b=（3，18），求出坐标，根据数量积的坐标公式的变形公式，求出两个向量的夹角的余弦 【解答】解：设=（x，y）， ∵a=（4，3），2a+b=（3，18）， ∴∴cosθ=

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=，

故选C．

3．（5分）（2010?新课标）已知复数Z=A． B． C．1

D．2

，由复数的模长公

，则|z|=（ ）

【分析】由复数的代数形式的乘除运算化简可得Z=式可得答案．

【解答】解：化简得Z=

=

=

?

=?==，

?=，

故|z|=故选B

4．（5分）（2010?新课标）曲线y=x3﹣2x+1在点（1，0）处的切线方程为（ ） A．y=x﹣1 B．y=﹣x+1 C．y=2x﹣2 D．y=﹣2x+2

【分析】欲求在点（1，0）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．

【解答】解：验证知，点（1，0）在曲线上 ∵y=x3﹣2x+1，

y′=3x2﹣2，所以k=y′|x﹣1=1，得切线的斜率为1，所以k=1； 所以曲线y=f（x）在点（1，0）处的切线方程为： y﹣0=1×（x﹣1），即y=x﹣1． 故选A．

5．（5分）（2010?新课标）中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经

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过点（4，2），则它的离心率为（ ） A．

B．

C．

D．

【分析】先求渐近线斜率，再用c2=a2+b2求离心率． 【解答】解：∵渐近线的方程是y=±x， ∴2=?4，=，a=2b， c=

=

a，e==

．

，

即它的离心率为故答案选D．

6．（5分）（2010?新课标）如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0（

，﹣

），角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函

数图象大致为（ ）

A． B． C．

D．

【分析】本题的求解可以利用排除法，根据某具体时刻点P的位置到到x轴距离来确定答案．

【解答】解：通过分析可知当t=0时，点P到x轴距离d为

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，于是可以排除答