2014慈溪市初一数学竞赛(word)

2014年慈溪市初一（七年级）数学应用与创新竞赛试题

一、选择题（每小题4分，24分）

1、如图，B是线段AC延长线上一点，M是AB中点，N为AC中点，P为NA中点，Q为MA中点，则 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

A P Q N M C B

MNPQ

=( )

2、现有三实数a、b、c，满足a+b+c=0，abc =6，则 + + 的值（ ）

??

b

c

111

A. >0 B. =0 C. <0 D. 正负不能确定

3、实数a、b、c中有两个奇数、一个偶数，n是整数，S=(a+n+3)(b+2n+4)(c+3n+5)，则S是（ ） A. 偶数

B. 奇偶性与n的奇偶性一致 C. 奇数 D. 奇偶性不能确定

4、水池装有编号为a、b、c、d、e的5条水管，有些为进水管，有些为排水管，若同时开放两条水管，注满水的时间如下表，则假如单独开一个水管，能最快注满水池的水管号是（ ） 开放水管号 注满水池的时间（小时） a、b 2 b、c 15 c、d 6 d、e 3 e、f 10 A. a B. b C. e

D.以上答案均不对

5、一个棱长为6厘米的立方体，切开成49个小立方体，小立方体的大小不必都相同，而小立方体的棱长都为整数厘米，则棱长为1厘米的小立方体个数为（ ） A. 25 B. 33 C. 36 D. 44

6、若整数a和b的和、差、积、商相加得27，则符合要求的有序数对（a，b）共有（ ）组 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

二、填空题（每小题5分，50分）

7、在同一平面内有2014条直线a 1，a 2，a 3，??，a 2014，若a 1∥a 2，a 2⊥a 3，a 3∥a 4，a 4⊥a 5，??，则a 1和a 2014的位置关系是______________

8、设x是有理数，y=|x-1|+|x+1|，下列四个结论，其中正确的是______________ ① y没有最小值；

② 有无穷多个x的值，使y取最小值； ③ 有x的值，使y=1. 8； ④ 使y=2. 5的x有两个值。

9、若a 2 +a=1，则(a 5+a 4-a 3+a 2)÷(a 3-1)=_______

10、如图，先把∠APB放置在量角器上，得射线PA、PB分别经过刻度119和143，把∠APB绕P逆时针旋转到∠A'PB'，∠APB的角平分线PC相应地旋转到PC'，得PC'经过刻度51，则∠A'PB的角平分线经过的刻度为_________

11、已知关于x的分式方程x+ ?? =a+ ?? 的解x=a或x = ?? ，利用该特点可知方程x+ ???1 =a + ???1 的解为__________

2

2

??

??

??

C' B' A' A C

B

P

12、把一个长方体表面沿着某些棱剪开，铺平成为一个平面图形（相连的两个面至少有一条公共边），称这个平面图形为其一种表面展开图，已知有一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c（a>b>c）厘米，其表面展开图的周长最小是____________(厘米)（用含a、b、c的代数式表示）

13、若a、b、c、d都是自然数，且a 2 + b 2 = m，c 2 + d 2 = n。

（1）把m×n写成两个自然数的平方和：m×n = ________________________________(用a、b、c、d表示)； （2）89=52+82，117=92+62，89×117=10413，则10413=32+1022，请你写出值为10413的另外一种两个整数的平方和的形式：10413=_____________

14、一条笔直公路上依次有A、B、C三个站点，甲、乙两人分别从A、B同时出发去往C站，在距离C站2500米处甲追上乙；若乙提前10分钟出发，则在距离C站1000米处甲追上乙，现知乙每分钟走60米，那么甲的速度是每分钟走___________米。

15、王玲在一张神秘纸张上看到四个奇怪算式：“2×2=92”，“7×7=57”，“5+9=7”，“9×2=60”。

爷爷告诉她，这四个算式用的运算符号与我们的运算相同，进位制是十进制，只是每个数字与我们通常的数字的写法不尽相同，但仍表示0，1，??，9中的一个数字，如：这里的“2”不一定是通常意义下的数学“2”，可能代表另一数字，按照这个写法2×7+0÷5-9=_________（注意结果也应该按此写法）。

16、规定：n!=1×2×3×??×n，设S=1×1！+2×2！+3×3！+??+2014×2014！，S末尾是连续数字9若干个，则连续数字9的个数是________（如91929999，其末尾连续数字9的个数是4）。

三、解答题（10+12+12+12=46）

17、我们把能够互相完全重合的两个图形称为全等图形（包括通过旋转或轴对称后能够完全重合）。把如图1的大正方形沿虚线（虚线分大正方形成16个相同的小正方形）分割成两个全等图形，图2就是一种符合要求的分割方案，请设计另外5种不同的分割方案（图2、图3算一种方案，即通过旋转或轴对称后是同一图形的情形算作同一种）

????

图1 图2 图3

18、已知四个数y+2x-2，x y， ，2x-3y-2中，有三个数相等，求x，y的值。

19、2014年中考报名结束后统计，某校中考报名的学生男女比例为7：6，追溯这届学生的变动情况：2012年9月1日，录取的七年级新生男女比例为8：7；到八年级开始时共计转入60名学生，男女比例变更为17：16；这以后陆续有学生转入和转出，截止中考报名时，合计减少10人。 （1）该校2014年中考报名人数至少为多少人？

（2）在（1）的条件下，八年级开始时转入的60名学生的男女比例是多少？

20、在和式02+12+22+32+??+20142中，允许将其中的某些“+”号改成“-”号，若得到的代数和为n，就称数n是“可表出的”。

（1）把上式中的某些“+”号改成“-”号，使|n|最小，则最小值为多少？

（2）在正整数1，2，3，4，5，6，7，8，9，10中，哪些数是“可表出的”？说明理由。

1~6：BCADC C 7、平行 8、② ④ 9、-0. 5 10、91 11、x=a 或x=

??+1???1

12、2a+4b+8c

13、(a c+bd)2+(a d-bc)2 或(a c-bd)2+(a d+bc)2 932+422 14、100 15、31 16、502 17、

18、讨论（i）若y+2x-2与其它三数不同

由x y= x /y =2x -3y-2，得x=0，y=-2/3，或得x=5，y=1，或得x=-1/3，y=-1 （ii）若x y与其它三数不同，

由y+2x-2= x /y =2x -3y-2，得y=0(舍去) （iii）若x /y与其它三数不同，

由x y= y+2x-2 =2x -3y-2，得y=0(舍去) （iiii）若2x -3y-2与其它三数不同，

由x y= y+2x-2 = x /y，得x=0，y=2，或得x=-1，y=1，或得x=1，y=-1

综上： x=0，y=-2/3，或x=5，y=1，或x=-1/3，y=-1，或x=0，y=2，或x=-1，y=1，或x=1，y=-1 19、提示： 根据题意有：

年份 2014年 2013年 2012年 由13t=15k-10得k=

男生 7t 17p 8k 13t+1015

女生 6t 16p 7k 备注 7t+6t = 8k+7k-10 17p+16p = 8k+7k+60 33p?6015

，由33p=15k+60得k= =2p-5+

7p?513

13n+57

∴13t+10=33p-60，t=

33p?7013

，故

7p?513

=n（n为自然数）故p= = n+

6n+57

，

易得当n最小为5时成立，故p最小为10，于是可得k=18，t=20

所以全校最少学生有260人

于是可得60人中，男生26人，女生34人，13：17 20、（1）提示：本题关键是发现“连续8个自然数，灵活变动符号就能使之为零”。

2014÷8=251??6，所以可以得到n=02±12±22±32±42±52±62，于是便可得知|n|最小为1

（2）提示：关键是想到“多个偶数之间加减，最后结果还是偶数；多个奇数之间加减，结果的奇偶性与奇数的个数有关”。

02±12±22±32±42±??±20142

=（22±42±62±??±20142）+（±12±32±52±??±20132） = 偶数+奇数= 奇数

所以“可表出的”数一定是奇数。