专题十一三角形（二）

形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．

2．（2014?南充）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，

），则点C的坐标为（ ）

A（﹣，1） B（﹣1，）． ． 考点： 全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；正方形的性质．菁优网版权所有 专题： 几何图形问题． 分析： 过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可． 解答： 解：如图，过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E， ∵四边形OABC是正方形， ∴OA=OC，

C（，1） D（﹣，﹣1） ． ．

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∠AOC=90°， ∴∠COE+∠AOD=90°， 又∵∠OAD+∠AOD=90°， ∴∠OAD=∠COE， 在△AOD和△OCE中， ， ∴△AOD≌△OCE（AAS）， ∴OE=AD=，CE=OD=1， ∵点C在第二象限， ∴点C的坐标为（﹣，1）． 故选：A． 点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．

3．（2014?台州）如图，F是正方形ABCD的边CD上的一个动点，BF的垂直平分线交对角线AC于点E，连接BE，FE，则∠EBF的度数是（ ）

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A45° B50° C60° D不确定 ． ． ． 考点： 全等三角形的判定与性质；正方形的性质．菁优网版权所有 专题： 几何图形问题． 分析： 过E作HI∥BC，分别交AB、CD于点H、I，证明Rt△BHE≌Rt△EIF，可得∠IEF+∠HEB=90°，再根据BE=EF即可解题． 解答： 解：如图所示，过E作HI∥BC，分别交AB、CD于点H、I，则∠BHE=∠EIF=90°， ∵E是BF的垂直平分线EM上的点， ∴EF=EB， ∵E是∠BCD角平分线上一点， ∴E到BC和CD的距离相等，即BH=EI，

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Rt△BHE和Rt△EIF中，， ∴Rt△BHE≌Rt△EIF（HL）， ∴∠HBE=∠IEF， ∵∠HBE+∠HEB=90°， ∴∠IEF+∠HEB=90°， ∴∠BEF=90°， ∵BE=EF， ∴∠EBF=∠EFB=45°． 故选：A． 点评： 本题考查了正方形角平分线和对角线重合的性质，考查了直角三角形全等的判定，全等三角形对应角相等的性质．

4．（2014?遂宁）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（

A3 B4 C6 D5 ． ． ． ． 考点： 角平分线的性质．菁优网版权所有 专题： 几何图形问题． 分析： 过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列出方程求解即可．

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）