杭州萧山高桥初中教育集团2018学年浙教版 第一学期第四次质量检测九年级数学

PD?（1）当△PAB为等边三角形时，

两边平方得3?3△△3△△AB，由题干得PD=，，可列出等式，AB???24a|a|2|a|4a△，所以△?b2?4ac?12 --------------------4分 4△，4aAD?BD?3PD，（2）当△PAB是以∠P为120°的等腰三角形时，则AB?23PD，由题干得PD=

AB?△△△3△4，可列出等式，两边平方得1?，所以△?b2?4ac? ?23?43|a||a|4a--------------------4分

（3）由（1）可得△?b2?4ac?12，代入可得(?m)?4(m?5)?12，解得m=8或-4 ---------------------4分 23. （本题满分12分） 解：（1）∵AB⊥BN， ∴∠B=90°， ∵AB=3，BC长为t， ∴AC=

=

；-------------------2分

2∵CD=AC=，

∵CD⊥AC， ∴∠AD=90°，

∴△ACD的面积为：AC?CD=××=；-------------------2分

（2）过D作DF⊥BN交BN于点F， ∵∠ABC=∠CFD=90°，∠FDC=∠ACB， ∴△DFC∽△CBA． ∴

=

=

，

∴DF=，BC=t．

即点D到射线BN的距离为；-------------------2分

（3）①如图，当E′C′=AE′时，E′为AD中点，E′C=此时FC=BC， ∴t=

；

AC，

AD，

②同理，当AE=AC时，t=6+3③当t=0时，C与B重合，CD=

可得DF=t=0，此时△AEC不能为等腰直角三角形， 当t=12时，CE≤DF＜DC＜AC，

∴当0≤t＜12时，∠AEC为钝角，故AC≠CE，△ACE不能为等腰三角形； 当t≥12时，CE≤DF＜DC＜AC，此时△ACE不能为等腰三角形， 综上所述，当BC=

或BC=6+3

时，△ACE为等腰三角形．------------------------6分

24.