杭州萧山高桥初中教育集团2018学年浙教版 第一学期第四次质量检测九年级数学

△=b2?4ac。

当△PAB为AB为底边的等腰直角三角形时，如下图（左图）过点P作PC⊥AB于点C，可由三线合一可

4ac?b2?△△??得D为AB中点，由于D为斜边AB中点，可得AB=2PD，，由于PD=，假设A，4a4a4aB的横坐标分别为x1,x2，则x1,x2是方程ax2?bx?c?0的两根，因此x1?x2??22bc，x1x2?，因此，aab24cb2?4ac△ AB?x1?x2?(x1?x2)?(x1?x2)?4x1x2?(?)???2aaa|a|△△2△△△△由AB=2PD可得，，两边平方可得2?4?，两边都约掉可得，最终得到1??222a16aa4|a|4a△?b2?4ac?4

（1）若△PAB为等边三角形，求△=b2?4ac的值

（2）若△PAB中，∠P=120°时，求△=b2?4ac的值

2（3）若△PAB为等边三角形，且二次函数为y?x?mx?m?5，求m的值。

23（本题满分12分）．如图，射线AM平行于射线BN，AB⊥BN，且AB=3，C是射线BN上的一个动点，连接AC，作CD⊥AC，且CD=

AC，过C作CE⊥BN交AD于点E，设BC长为t．

（1）AC长为 ，△ACD的面积为 （用含有t的代数式表示）； （2）求点D到射线BN的距离（用含有t的代数式表示）；

（3）是否存在点C，使△ACE为等腰三角形？若存在，请求出此时BC的长度；若不存在，请说明理由．

九年级数学参考答案

一、选择题（每题3分，共30分） 题号 答案 1 C 2 D 3 D 4 C 5 D 6 A 7 C 8 B 9 B 10 C

二、填空题（每题4分，共24分）

11． ≤-1 12．___1/3____ 13． 5cm

14． 3 15． 25 16． 2或4 三、解答题（共8小题，66分） 17、（本题满分6分）

解：解：这个游戏对双方是公平的． 列表得：

------------3分（列出表或画出树状图）

∴一共有6种情况，积大于2的有3种，

∴P（积大于2）==，------------2分

∴这个游戏对双方是公平的．------------1分 18．（本小题满分8分） 解：如图所示，

满足条件的点C共有4个．1个点2分 19.

（本小题满分8分）

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠C+∠B=180°，∠ADF=∠DEC． ∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B， ∴∠AFD=∠C，

∴△ADF∽△DEC； --------------4分 （2）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD=AB=8， ∵△ADF∽△DEC， ∴

，

∴

20.（本题满分10分）

． ---------------4分

解：（1）把（20，20）、（30，0）代入一次函数y=kx+b， 解得：k=﹣2，b=60，

函数的表达式为：y=﹣2x+60；--------------3分 （2）（﹣20x+60）（x﹣10）=150，

解得：x=15或25， ----------------2分

∴为了让顾客得到实惠，商场将销售价定为15时，利润最大；--------------1分 （3）设售价为x元时，利润W最大，

则：w=（﹣20x+60）（x﹣10）=﹣20（x﹣3）（x﹣10），--------------2分 当x=10﹣3.5=6.5时，利润最大为：245元．-----------------2分 21. （本题满分10分） 解：（1）连接OA，

∵OA=OB，OD⊥AC，

∴由三线合一可得∠AOD=∠COD=

11∠AOC，且AD=CD=AC=12 22∵∠B与∠AOC是同弧所对的圆周角与圆心角， ∴∠AOC=2∠B，

∴∠B=∠COD.-------------------4分 (2)

∵AH⊥BC，

∴∠AHB=∠CDO=90°， ∵∠B=∠COD,

∴△ABH∽△COD，----------------4分 ∴

OCCD131239，??，得AB=-----------------------------2分

ABAHAB182

22. （本题满分12分）