一次函数和几何综合题

5.如图，直线AB：y=－x－b分别与x、y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于C，且OB：OC=3：1。

（1）求直线BC的解析式：

（2）直线EF：y=kx－k（k≠0）交AB于E，交BC于点F，交x轴于D，是否存在这样的直线EF，使得S△EBD=S△FBD？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由？

（3）如图，P为A点右侧x轴上的一动点，以P为直角顶点，BP为腰在第一象限内作等腰直角△BPQ，连接QA并延长交ｙ轴于点K，当P点运动时，K点的位置是否发现变化？若不变，请求出它的坐标；如果变化，请说明理由。

考点：一次函数综合题；一次函数的定义；正比例函数的图象；待定系数法求一次函数解析式． 专题：计算题． 分析：代入点的坐标求出解析式y=3x+6，利用坐标相等求出k的值，用三角形全等的相等关系求出点的坐标． 解答：解：（1）由已知：0=－6－b， ∴b=－6， ∴AB：y=－x+6． ∴B（0，6） ∴OB=6 ∵OB：OC=3：1， OC=OB=2， 3∴C（－2，0） 设BC的解析式是Y=ax+c，代入得；6=0?a+c, 0=－2a+c， 解得：a=3, c=6， ∴BC：y=3x+6． 直线BC的解析式是：y=3x+6； （2）过E、F分别作EM⊥x轴，FN⊥x轴，则∠EMD=∠FND=90°．

∵S△EBD=S△FBD， ∴DE=DF． 又∵∠NDF=∠EDM， ∴△NFD≌△EDM， ∴FN=ME． 联立y=kx－k, y=－x+6 得yE=5kk?1， 联立y=kx－k，y=3x+6 得yF=9kk-3． ∵FN=－yF，ME=yE， ∴5kk?1=-9kk-3． ∵k≠0， ∴5（k－3）=－9（k+1）， ∴k=37； （3）不变化K（0，－6）． 过Q作QH⊥x轴于H， ∵△BPQ是等腰直角三角形， ∴∠BPQ=90°，PB=PQ， ∵∠BOA=∠QHA=90°， ∴∠BPO=∠PQH， ∴△BOP≌△HPQ， ∴PH=BO，OP=QH， ∴PH+PO=BO+QH， 即OA+AH=BO+QH， 又OA=OB， ∴AH=QH， ∴△AHQ是等腰直角三角形， ∴∠QAH=45°，

∴∠OAK=45°，

∴△AOK为等腰直角三角形， ∴OK=OA=6， ∴K（0，－6）．

点评：此题是一个综合运用的题，关键是正确求解析式和灵活运用解析式去解．

6. 如图，直线AB交X轴负半轴于B（m，0），交Y轴负半轴于A（0，m），OC⊥AB于C（－2，－2）。 （1）求m的值；

过G作OB的垂线，垂足为G?OB?OA??AOB为等腰直角三角形??CBO?45???CGB,?CGO,?OCB都是等腰直角三角形 ?GB?OG?CG?2?m?-4（2）直线AD交OC于D，交X轴于E，过B作BF⊥AD于F,若OD=OE，求

BF的值； AE

?HBO??FAH（同角的余角相等）?OE?OD??OED??ODE??FEB??OED，?ADC??ODE(对顶角相等)??ADC??FEB??HBO??CAD??CAD??FAH在?AFB和?AFH中??AFB??AFH?90???AF?AF（公共边）??BAF??FAH(已证)???AFB??AFH（ASA）?BF?HF(全等三角形对应边相等)在?BOH和?AOE中，??HBO??EAO（已证）??BO?AO（已知）??BOH??AOE?90????BOH??AOE（ASA）?BH?AE（全等三角形对应边相等）?BH?BF?BH?2BF?

（3）如图，P为x轴上B点左侧任一点，以AP为边作等腰直角△APM，其中PA=PM，直线MB交y轴于Q，当P在x轴上运动时，线段OQ长是否发生变化？若不变，求其值；若变化，说明理由。

BFBFBF1???AEBH2BF2