2019-2020学年山东省烟台市高二(上)期末数学试卷

2019-2020学年山东省烟台市高二（上）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1．（5分）设x?R，则“x?1”是“x2?1”的( ) A．充分不必要条件 C．充要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件

2．（5分）设命题p：梯形的对角线相等，则?p为( ) A．梯形的对角线不相等 B．有的梯形对角线相等 C．有的梯形对角线不相等 D．不是梯形的四边形对角线不相等 3．（5分）下列命题中假命题为( ) A．?x?R，2x?1?0 C．?x0?R，tanx0?2

B．?x?[0，?]，x?sinx D．?x0?(0,??)，log2x0?1

rrrr4．（5分）已知空间向量a?(??1，1，?)，b?(6，??1，4)，若a//b，则????( ) A．3

B．?3

C．5

D．?5

x2y25．（5分）已知椭圆M:2?2?1(a?b?0)，过M的右焦点F(3,0)作直线交椭圆于A，Bab两点，若AB中点坐标为(2,1)，则椭圆M的方程为( )

x2y2A．??1

96x2B．?y2?1

4x2y2C．??1

123x2y2D．??1

1896．（5分）在三棱锥P?ABC中，M为PA的中点，N在BC上，且BN?2NC，则( ) uuuurur1uuur2uuur1uuA．MN??PA?PB?PC

233uuuur1uuur1uuur2uuurC．MN?PA?PB?PC

233uuuurur1uuur4uuur1uuB．MN??PA?PB?PC

233uuuurur1uuur2uuur1uuD．MN??PA?PB?PC

233

7．（5分）如图，已知两条异面直线a，点M，且MN?a，b所成的角为?，b上，N分别在a，MN?b，P，Q分别为直线a，b上位于线段MN同侧的两点，则PQ的长为( )

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A．MP2?NQ2?MN2?2MPgNQcos? B．MP2?NQ2?MN2?2MPgNQcos? C．MP2?NQ2?MN2?2MPgNQsin? D．MP2?NQ2?MN2?2MPgNQsin? 8．（5分）设抛物线y2?8x的焦点为F，过F的直线l与抛物线交于点A，B，与圆

x2?y2?4x?3?0交于点P，Q，其中点A，P在第一象限，则2|AP|?|QB|的最小值为( )

A．22?3

B．22?5

C．42?5

D．42?3

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9．（5分）已知A，B，C三点不共线，O为平面ABC外的任一点，则“点M与点A，B，C共面”的充分条件的是( ) uuuuruuuruuuruuurA．OM?2OA?OB?OC

uuuuruuuruuuruuurB．OM?OA?OB?OC

uuuuruuur1uuur1uuurC．OM?OA?OB?OC

23uuuur1uuur1uuur1uuurD．OM?OA?OB?OC

23610．（5分）在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?BC?1，AA1?3，E，F，P，Q分别为棱AB，AD，DD1，BB1的中点，则下列结论正确的是( ) A．AC?BP B．B1D?平面EFPQ

C．BC1//平面EFPQ

D．直线A，D和AC所成角的余弦值为

2 4第2页（共21页）

11．（5分）已知抛物线E:y2?4x的焦点为F，准线为l，过F的直线与E交于A，B两点，C，D分别为A，B在l上的射影，且|AF|?3|BF|，M为AB中点，则下列结论正确的

是( )

A．?CFD?90?

C．直线AB的斜率为?3

B．?CMD为等腰直角三角形 D．?AOB的面积为4

x2y212．（5分）已知F1，F2分别是双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点，A为左顶点，

abP为双曲线右支上一点，若|PF1|?2|PF2|且△PF1F2的最小内角为30?，则( )

A．双曲线的离心率3

B．双曲线的渐近线方程为y??2x C．?PAF2?45?

D．直线x?2y?2?0与双曲线有两个公共点 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．（5分）“x?0”是“x?a”的充分非必要条件，则a的取值范围是 ．

2?ax0?1?0”为真命题，则实数a的取值范围为 ． 14．（5分）若“?x0?[1，2]，x0x2y2115．（5分）过椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左焦点F作斜率为的直线l与C交于A，Bab2两点，若|OF|?|OA|，则椭圆C的离心率为 ．

16．（5分）如图所示的平行六面体ABCD?A1B1C1D1中，已知AB?AA1?AD，?BAD??DAA1?60?，?BAA1?30?，N为AA1D1上一点，且A1N??A1D1．若BD?AN，

则?的值为 ；若M为棱DD1的中点，BM//平面AB1N，则?的值为 ．

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

x2y2??1表示焦点在17．（10分）给出以下条件：①?x?R，ax?ax?1…0，②方程

a?15?a2第3页（共21页）

1a?12y轴上的椭圆，③函数f(x)?x3?x?x无极值点．从中任选一个，补充到下面问题

32中，并给出问题的详细解答．已知p：实数a满足a2?(2m?1)a?m(m?1)?0，q：实数a满足 ，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 18．（12分）求满足下列条件的圆锥曲线的标准方程： （1）短轴长等于23，离心率等于1的椭圆； 2x2y2（2）与椭圆??1共焦点，且过点(4,5)的双曲线．

162519．（12分）如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，?BAD?60?，FD?平面ABCD，BE//FD，且DF?2BE?2．

（1）求直线AD和平面AEF所成角的大小； （2）求二面角E?AF?D的平面角的大小．

20．（12分）如图，在三棱锥P?ABC中，平面PAC?平面ABC， ?ACB?90?，PA?AC?2BC．（1）若PA?PB，求证：平面PAB?平面PBC；

（2）若PA与平面ABC所成的角为60?，求二面角C?PB?A的余弦值．

21．（12分）已知F为抛物线y2?2px(p?0)的焦点，过F且倾斜角为45?的直线交抛物线于A，B两点，|AB|?8． （1）求抛物线的方程：

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