2020高考文科数学一轮总复习课标通用版作业：第2章 函数 课时作业4

令x＝2，则f(2)＋2f(2 019)＝2 015，① 令x＝2 019，则f(2 019)＋2f(2)＝－2，②， ①×2－②，得3f(2 019)＝4 032，故f(2 019)＝1 344. 答案：1 344

15．(2019年安徽省马鞍山市高三第二次教学质量监测)已知函数

??log2（1－x），x<1，f(x)＝?x若f(x)＝－1，则x＝________．

?3－7，x≥1，?

??log2（1－x），x<1，解析：∵f(x)＝?x

?3－7，x≥1，?

1

∴当x<1时，f(x)＝log2(1－x)＝－1，解得x＝2(满足)；当x≥11

时，f(x)＝3－7＝－1，解得x＝log36(满足)，综上x＝2或log36.

x

1

答案：2或log36

??lnx，x≥1，

16．(2019年延安市高三高考模拟)已知函数f(x)＝?x若

??e－1，x<1，

14

m>0，n>0，且m＋n＝f(f(2))，则m＋n的最小值为________．

??lnx，x≥1，

解析：已知函数f(x)＝?xm＋n＝f(f(2))，

?e－1，x<1，?

f(2)＝ln2，f(f(2))＝1，

1414

所以m＋n＝1，则m＋n＝(m＋n)(m＋n) n4m

＝5＋m＋n≥9. 答案：9 三、解答题

17．(2019年山东省济南外国语学校高一月考)一次函数f(x)是减

函数，且满足f[f(x)]＝4x－1，求f(x)的解析式．

解：由于一次函数f(x)是减函数， ∴设f(x)＝ax＋b(a<0)

∴f[f(x)]＝a(ax＋b)＋b＝a2x＋ab＋b. 又∵f[f(x)]＝4x－1

2???a＝4，?a＝－2，∴?解得?∴f(x)＝－2x＋1. ??ab＋b＝－1.b＝1.??

|x|－x18．(2019年江西省南昌市六校高一联考)已知函数f(x)＝2＋3(－3

(1)用分段函数的形式表示该函数； (2)画出该函数的图象； (3)写出该函数的值域．

x－x

解：(1)当0≤x≤3时，f(x)＝2＋3＝2， 当－3

－x－x2

＝2－33x.

?2，0≤x≤3，

∴f(x)＝? 2

?2－3x，－3

(2)函数f(x)的图象如图3所示，

图3

(3)由(2)知，f(x)在(－3，3]上的值域为[2，4)．

19．(2019年江西省九江一中高一模拟)对于两个定义域相同的函数f(x)，g(x)，若存在实数m、n使h(x)＝mf(x)＋ng(x)，则称函数h(x)是由“基函数f(x)，g(x)”生成的．

(1)若f(x)＝x2＋3x和g(x)＝3x＋4生成一个偶函数h(x)，求h(2)的值；

(2)若h(x)＝2x2＋3x－1由函数f(x)＝x2＋ax，g(x)＝x＋b(a、b∈R且ab≠0)生成，求a＋2b的取值范围；

(3)试利用“基函数f(x)＝log4(4x＋1)，g(x)＝x－1”生成一个函数h(x)，使之满足下列条件：①是偶函数；②有最小值1.求函数h(x)的解析式并进一步研究该函数的单调性(无需证明)．

解：(1)设h(x)＝m(x2＋3x)＋n(3x＋4) ＝mx2＋3(m＋n)x＋4n，

∵h(x)是偶函数，∴m＋n＝0，∴h(2)＝4m＋4n＝0. (2)设h(x)＝2x2＋3x－1＝m(x2＋ax)＋n(x＋b) ＝mx2＋(am＋n)x＋nb，

3－na＝2，?3n2

∴?am＋n＝3，得∴a＋2b＝2－2－n.

1

?b＝－?nb＝－1，n，

?m＝2，

?

??

由ab≠0知，n≠3，

2??21??7??

??????. －∞，－－，－，＋∞∴a＋2b∈3?∪?32?∪?2??(3)设h(x)＝mlog4(4x＋1)＋n(x－1) ∵h(x)是偶函数，∴h(－x)－h(x)＝0，

即mlog4(4－x＋1)＋n(－x－1)－mlog4(4x＋1)－n(x－1)＝0，

∴(m＋2n)x＝0，得m＝－2n， 则h(x)＝－2nlog4(4x＋1)＋n(x－1) ＝－2n[log1)－11

4(4x＋2x＋2] ＝－2n[log11

4(2x＋2x)＋2]．

∵h(x)有最小值1，则必有n<0，且有－∴m＝1，n＝－1

2.

∴h(x)＝log11

4(2x

＋2x)＋2，在[0，＋上是减函数．

2n＝1， ∞)上是增函数，在(－∞，0]