2020年《冲刺中考·数学》最新模考分类冲刺小卷11： 《分式方程》(全国通用)(含答案)

参考答案

一．选择题

1．解：去分母得：2x+2＝x﹣3， 解得：x＝﹣5，

经检验x＝﹣5是分式方程的解， 故选：A． 2．解：解方程

，得

x＝2．

∵关于x的方程3x＝2x+a的解与∴把x＝2代入3x＝2x+a，得 3×2＝2×2+a， 解得a＝2． 故选：B．

3．解：设原来火车的平均速度为x千米/时，则动车运行后的平均速度为1.8x， 由题意得，故选：C． 4．解：解不等式

+1≤

，得：x≤5a﹣6，

﹣1.5＝

．

的解相同，

解不等式x﹣2a＞6，得：x＞2a+6， ∵不等式组无解， ∴2a+6≥5a﹣6， 解得：a≤4， 解方程

＝1，得：x＝2﹣2a，

∵方程的解小于4， ∴2﹣2a＜4且2﹣2a≠±2， 解得：a＞﹣1且a≠0、a≠2， 则﹣1＜a≤4且a≠0、a≠2，

所以满足条件的所有整数a有1、3、4这3个，

故选：B．

5．解：方程两边都乘以（x+3）（x+k）得：3（x+k）＝2（x+3）， 3x+3k＝2x+6， 3x﹣2x＝6﹣3k，

x＝6﹣3k，

∵方程∴6﹣3k＞0， 解得：k＜2，

∵分式方程的解为正数，

的根为正数，

x+3≠0，x+k≠0， x≠﹣3，k≠3，

即k的范围是k＜2， 故选：A． 6．解：设＝y，则

＝y2，那么原方程可化为：

y2﹣2y+1＝0，解得y＝1，

则＝2y＝2， 故选：B． 7．解：

解①得y＞a﹣1， 解②得y≤8﹣2a，

∴不等式组的解集是a﹣1＜y≤8﹣2a． ∵不等式组有解， ∴a﹣1≤8﹣2a， ∴a≤3． 解分式方程

﹣

＝3，得x＝﹣

，

，

∵关于x的分式方程＝3有正数解，

∴是正整数，

∵x≠1， ∴a≠1． ∴a＝3．

所有符合条件的整数a的个数为1． 故选：A．

8．解：化简不等式组为

，

解得：﹣2＜y≤，

∵不等式组至多有六个整数解， ∴

≤4，

∴m≤3，

将分式方程的两边同时乘以x﹣2，得

x+m﹣1＝3（x﹣2），

解得：x＝

，

∵分式方程的解为正整数， ∴m+5是2的倍数， ∵m≤3，

∴m＝﹣3或m＝﹣1或m＝1或m＝3， ∵x≠2， ∴

≠2，

∴m≠﹣1，

∴m＝﹣3或m＝1或m＝3，

∴符合条件的所有整数m的取值之和为1， 故选：A．

9．解：设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为：故选：D．

10．解：设第一次购进计算器x个，则第二次购进计算器3x个，根据题意得：

﹣

＝100．

＝+1，

解得：x＝20，

经检验x＝20是原方程的解，

则这笔生意该店共盈利：[50×（20+60﹣4）+4×50×90%]﹣（880+2580）＝520（元）； 故选：B．

二．填空题（共6小题） 11．解：根据题意得：

＝2，

去分母得：a+1＝4a﹣2， 移项合并得：3a＝3， 解得：a＝1，

经检验a＝1是分式方程的解， 故答案为：1

12．解：设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是：

﹣故答案为：

＝45．

﹣

＝45．

13．解：方程去分母得：x﹣m＝1， 解得：x＝m+1，

当x＝2时分母为0，方程无解， 即m+1＝2，m＝1时方程无解． 故答案为：1．

14．解：分式方程去分母得：m＝﹣x﹣1，即x＝﹣1﹣m， 根据分式方程解为负数，得到﹣1﹣m＜0， 解得：m＞﹣1， ∵x+1≠0， ∴x≠﹣1， ∴m≠0，

故答案为：m＞﹣1，m≠0． 15．解：方程的两边同乘（x﹣4），得