2020届江苏省扬州中学高三上学期10月阶段检测数学(理)word版

x2y219、（1）因为圆O:x?y?r与椭圆C:2?2?1(a?b?0)相交于点M?0,1?

ab222所以b?r?1 . 又离心率为e?c2?,所以a?2. a2x2?y2?1． 所以椭圆C:2（2）因为过点M的直线l另交圆O和椭圆C分别于A,B两点，所以设直线l的方程 为y?kx?1?k?0?，

?y?kx?1? 得 由?x2，所以， 2222??2k?1x?4kx?0?4k?2k?1????y?1B?2,??222k?12k?1???y?kx?1??2k?k2?1?22,2同理?2得到?k?1?x?2kx?0， 所以A?2?， 2k?1k?1x?y?1???uuuruuur?4k?2k?32因为2MB?3MA， 则22则

2k?1k?1因为k?0，所以k??22x?1. ，即直线l的方程为y??22??4k?2k2?1???2k?k2?1?,②根据①B?2?，A?2,2?， 2?2k?12k?1??k?1k?1?k1?kNA?k2?1?2k2?1?1?122yA?yNyB?yN11k?12k?1， ??，k2?kNB???????2k?4kk2kxA?xNxB?xNk2?1 2k2?1 9

所以

k21?为定值. k1220、解：（Ⅰ）∵

∵切线与直线

∴（Ⅱ）易得 ∴

由题意，知函数∵而则只须

故所求实数的取值范围是（Ⅲ）由（Ⅱ）知，令∵∴∴ ∴

((

，得

)是函数)是方程，

，则故可设

，∴

，∴平行，

.

(

.

)， (

). 在

上有解，

存在单调递减区间,等价于

. 在

， 即

.

，

.

的两个极值点，

，所以，要使上有解， ，

的两个根，

.

令且∵

，∵，∴， .

，∴，

10

∴ 化简整理，得而 又 ∴ 故

.

的最小值为

.

，∴

.

，∴函数

,解得

或

.

在单调递减，

?3?20??6?121．（1）M??，，所以det(M)?6M????03??0?0??1??2?2??0??6??0??． 1??3?（2）设曲线C上任意一点(x，y)在矩阵M?1对应变换作用下得到点(x?，y?)，

?1?则?2?0??x??1x，0?x?x??????2，所以． ??????1??y??y??1?y??y?3?3?222y2x又点(x?，y?)在曲线C?上，所以(x?)?(y?)?1，即??1．

492y2x所以曲线C的方程为??1．

49?x?acos?22．解：（1）将M(2,3)及对应的参数??代入?,(a?b?0,?为参数）

3y?bsin??，

???2?acos??a?4x2y2?3??1. 得?，所以?，所以曲线C1的普通方程为

?164b?2??3?bsin?3?（2）曲线C1的极坐标方程为

?2cos2?16??2sin2?4??1，将A(?1,?),B(?2,??)代入

2?1，所以

1?12?2?得

?12cos2?16??12sin2?4?1，

?22sin2?16?22cos2?4?12?

5. 1623．解：因为在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB?AC，

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所以分别以AB、AC、AA1所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系， 则A(0,0,0),B(2,0,0),C(0,4,0),A1(0,0,3),B1(2,0,3),C1(0,4,3),

因为D是BC的中点，所以D(1,2,0)，

uuruuuuruuuurn?(0,4,0),AD?(1,2,?3)（1）因为AC，设平面的法向量ACD1?(x1,y1,z1)， 11111uuruuuur?x1?3?4y?0n?AC?0?1?111?则?u，即?，取?y1?0， uruuuur?x1?2y1?3z1?0??z?1?n1?A1D?0?1uuruuuur所以平面A1C1D的法向量n1?(3,0,1)，而DB1?(1,?2,3)，

uuruuuuruuruuuurn1?DB1335所以cos?n1,DB1??u， uruuuur?35n1?DB1所以直线DB1与平面A1C1D所成角的正弦值为335； 35uuuuruuruuuur（2）A1B1?(2,0,0)，DB1?(1,?2,3)，设平面B1A1D的法向量n2?(x2,y2,z2)，

uuruuuur?x2?0?uur2x?0n?AB?0??211?2则?uu，即?，取?y2?3，平面B1A1D的法向量n2?(0,3,2)， ruuuurx?2y?3z?0?222??z?2?n2?DB1?0?2uuruuruuruurn1?n2130所以cos?n1,n2??u， uruur?65n1?n2二面角B1?A1D?C1的大小的余弦值24．（1）证明：A2?B2?130． 6512a?b21(a?ab?b2)?()?(a?b)2?0 3212（2）证明：n?1,A1?B1；

1an?1?bn?1a?bnn?3,An?,Bn?(),

n?1a?b2令a?b?x,a?b?y,且x,y?0，

x?yn?1x?yn?1)?()11x22?n?1[(x?y)n?1?(x?y)n?1],Bn?()n, 于是An?n?1y2(n?1)y2(n?1n?11n3n?231n因为[(x?y)?(x?y)]?(2Cn?1xy?2Cn?1xy??)?2Cn?1xy，

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