2020届江苏省扬州中学高三上学期10月阶段检测数学(理)word版

附加题

21. 设点(x，y)在矩阵M对应变换作用下得到点(2x，3y)． （1）求矩阵M的逆矩阵M?1；

x2?y2?1，求曲线C的 （2）若曲线C在矩阵M?1对应变换作用下得到曲线C?：方程．

?x?acos?(a?b?0,?为参数），且 22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为?y?bsin??曲线C上的点M(2,3)对应的参数??π，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

3（1）求曲线C的普通方程；

（2）若A(?1,?)，B(?2,??π)是曲线C上的两点，求12?12的值．

2?1?2

23.如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，已知AB?AC，AB?2，AC?4，AA1?3.D是线段BC的中点. （1）求直线DB1与平面A1C1D所成角的正弦值； （2）求二面角B1?A1D?C1的大小的余弦值.

B1 A1 C1

A C

D 第23题图

B a＋bn1－－－－

24. 设a＞b＞0，n是正整数，An＝(an＋an1b＋an2b2＋…＋a2b n2 ＋ab n1＋bn) ，Bn＝()．

2n＋1

（1）证明：A2＞B2；

（2）比较An与Bn（n∈N*）的大小，并给出证明．

5

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2019.10参考答案

一、填空题（每小题5分，计70分）

1、 ?x?(1,??),log2x?0 2、 (??,2] 3、四 4、?5 5、

7? 6、 2 7、充分不必要 8、 9、5 254?265?,? 12、 (0,48) 13、 2 14、 ?33??10、a?c?b 11.

二、解答题（共6道题，计90分）

15、（本题满分14分） （1）由

4?1得?1?x?3 x?1即A??x|?1?x?3?，

当m?2时，由?x?6??x?1??0得x?6或x?1 所以AUB?x|x?3或x?6

（2）由?x?m?4??x?m?1??0得x?m?4或x?m?1

即B?x|x?m?4或x?m?1

????因为AIB??，所以?即?1?m?0. 16、解：（Ⅰ）?的值是

?3?m?4，

??1?m?1π. 65x0的值是.

311ππ（Ⅱ）由题意可得：f(x?)?cos(π(x?)?)?cos(πx?)??sinπx.

3362

1π)?sinπx

36ππ?cosπxcos?sinπxsin?sinπx

66所以 f(x)?f(x?)?cos(πx??31cosπx?sinπx?sinπx 22 6

?33πcosπx?sinπx?3cos(πx?). 22311ππ2π. ?πx??23633π1所以 当πx??0，即x??时，g(x)取得最大值3；

33因为 x?[?,]，所以 ?当πx?3π2π1，即x?时，g(x)取得最小值?. ?233317、（1）解：由正弦定理，得 sinC??3sinBcosA，

即sin(A?B)??3sinBcosA． 所以sinAcosB?cosAsinB??3sinBcosA． 从而sinAcosB??4sinBcosA． 因为cosAcosB?0，所以tanA??4．

tanBB?3， 又tanC??tan(A?B)?tanA?tanB，由（1）知，3tan2tanAtanB?14tanB?14解得tanB?1．

2（2）解：由（1），得 sinA?2，sinB?1，sinC?3．

5552?25?45由正弦定理，得a?csinA?．

sinC335所以△ABC的面积为1acsinB?1?45?2?1?4．

2235318、解法一：以C为坐标原点，CB所在直线为x轴，CA所在直线为y轴建立直角坐标系， 则C(0,0)，A(0,180)，B(90,0)，P(10,100)，D(0,d)．

DE直线方程：y?100?d?100(x?10)，① ?10AB所在直线方程为2x?y?180，②

7

yAEDPC(O)Bx

10d?1800，

d?120225225∵直线DE经过点B时d?，∴0?d?，

22解①、②组成的方程组得，xE?1110d?1800 AD?|xE|??(180?d)?22d?120(180?d)215=5?，设120?d?t?(,120)，

120?d2SVADE?SVADE(60?t)23600?5?=5?(t??120)，

ttQt?3600，此时d?120?t?60， ?120（当且仅当t?60，即k?4时取等号）

t∴当d=60时，绿化面积最小，从而运动区域面积最大．

解法二：如图，分别过点P,E作AC的垂线，垂足为Q,F，设EF?h，则 若如图1所示，则PQ?10,CQ?100,DQ?100?d， 由?AFE:?ACB得

AFh，即AF?2h，从而CF?180?2h，DF?180?2h?d， ?1809010100?d1800?10d，解得h? ?h180?2h?d120?d由?DPQ:?DEF得

（若如图2所示，则PQ?10,CQ?100,DQ?d?100，AF?2h，CF?180?2h，DF?2h?d?180，由?DPQ:?DEF得

10100?d1800?10d?，解得h?） h180?2h?d120?d225， 2由0?h?90得0?d?由SVADE?1110d?1800AD?h??(180?d)?（下同解法一） 22d?1208