2018年中考数学总复习第二编专题突破篇专题2规律探索与猜想精练试题

专题二 规律探索与猜想

一、选择题

1．(2017长沙中考)中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为( C )

A．24里 B．12里 C．6里 D．3里

2．(2017重庆中考B卷)下列图像都是由相同大小的，第②个图形中一共有11颗形中

的颗数为( B )

按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有4颗

，?，按此规律排列下去，第⑨个图

，第③个图形中一共有21颗

A．116 B．144 C．145 D．150

3．(2017自贡中考)填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律可求出m的值为( C )

A．180 B．182 C．184 D．186

4．(2017武汉中考)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为( D )

A．4 B．5 C．6 D．7

5．(2017西宁中考)如图，在正方形ABCD中，AB＝3 cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1 cm的速度运动，同时动点N自D点出发沿折线DC—CB以每秒2 cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，设△AMN的面积为y(cm)，运动时间为x(s)，则下列图像中能大致反映y与x之间的函数关系的是( A )

2

1

,A) ,B)

,C) ,D)

6．(2017湖州中考)在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．从一个格点移动到与之相距5的另一个格点的运动称为一次跳马变换．例如，在4×4的正方形网格图形中(如图①)，从点A经过一次跳马变换可以到达点B，C，D，E等处．现有20×20的正方形网格图形(如图②)，则从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是( B )

A．13 B．14 C．15 D．16

7．(2017连云港中考)如图所示，一动点从半径为2的⊙O上的A0点出发，沿着射线A0O方向运动到⊙O上的点A1处，再向左沿着与射线A1O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A2处；接着又从A2点出发，沿着射线A2O方向运动到⊙O上的点A3处，再向左沿着与射线A3O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A4处；??按此规律运动到点A2 017处，则点A2 017与点A0间的距离是( A )

A．4 B．23 C．2 D．0

8．(2017宁波中考)一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形，且只有标号为①和②的两个小矩形为正方形，在满足条件的所有分割中，若知道九个小矩形中n个小矩形的周长，就一定能算出这个大矩形的面积，则n的最小值是( A )

A．3 B．4 C．5 D．6

二、填空题

9．(2017宁波中考)如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：

则第⑦个图案有__19__个黑色棋子．

2

10．(2017滨州中考)观察下列各式： 211＝－； 1×313211＝－； 2×424211＝－； 3×535??

请利用你所得结论，化简代数式：3n＋5n____． 2（n＋1）（n＋2）2

2222＋＋＋?＋(n≥3且为整数)，其结果为1×32×43×5n（n＋2）

11．(2017安顺中考)如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝x＋2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，?在直线l上，点B1，B2，B3，?在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，?，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形AnBn－1Bn顶点Bn的横坐标为__2

n＋1

－2__．

12．(2017衢州中考)如图，正△ABO的边长为2，O为坐标原点，A在x轴上，B在第二象限．△ABO沿x轴正方向作无滑动的翻滚，经第一次翻滚后得△A1B1O，则翻滚3次后点B的对应点的坐标是__(5，3)__；翻滚2 017次后AB中点M经过的路径长为__??1 3463?

＋896?π__,.)

?3?

三、解答题

13．(2017郴州中考)如图①，△ABC是边长为4 cm的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA＝6 cm，点D从点O出发，沿OM的方向以1 cm/s的速度运动，当D不与点A重合时，将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，连接DE.

图①

(1)求证：△CDE是等边三角形；

(2)如图②，当6＜t＜10时，△BDE周长是否在最小值？若存在，求出△BDE的最小周长；若不存在，请说明理由．

3

图②

(3)如图③，当点D在射线OM上运动时，是否存在以D，E，B为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

图③

解：(1)∵将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE， ∴∠DCE＝60°，DC＝EC， ∴△CDE是等边三角形； (2)存在，当6＜t＜10时， 由旋转的性质得，BE＝AD，

∴C△DBE＝BE＋DB＋DE＝AB＋DE＝4＋DE， 由(1)知，△CDE是等边三角形， ∴DE＝CD， ∴C△DBE＝CD＋4，

由垂线段最短可知，当CD⊥AB时，△BDE的周长最小， 此时，CD＝23 cm，

∴△BDE的最小周长＝CD＋4＝23＋4；

(3)存在，①∵当点D与点B重合时，D，B，E不能构成三角形， ∴当点D与点B重合时，不符合题意； ②当0≤t＜6时，由旋转可知，∠CDA＝∠CEB， ∠CDE＝∠CDA＋∠BDE＝60°， 则∠BDE＋∠CEB＝60°，

又∠EDB＋∠DEC＋∠CEB＋∠DBE＝180°， ∴∠DBE＝180°－60°－60°＝60°， 即∠ABE＝60°，∠BDE＝60°， ∴∠DEB可能为直角，

由(1)可知，△CDE是等边三角形， ∠DBE＝60°，∴∠CEB＝30°， 则∠BED＝90°.

∵∠CEB＝∠CDA，∴∠CDA＝30°， ∵∠CAB＝60°， ∴∠ACD＝∠ADC＝30°. ∴DA＝CA＝4，

∴OD＝OA－DA＝6－4＝2， ∴t＝2÷1＝2 s；

③当6＜t＜10 s时，由∠DBE＝120°＞90°，

4