江苏省苏州中学2014届高三1月月考质量检测数学试题 Word版含答案

高三数学试卷 2014.1

一、填空题：

1??1. 已知集合A??y|y?x,x?R?，B??y|y?log2(x?1),x?R?，则A?B? ▲ ．

2??江苏省苏州中学2014届高三月考质量检测

2．已知命题p:“若a?b，则|a|?|b|”，则命题p及其逆命题、否命题、逆否命题中，正

确命题的个数是 ▲ ．

3. 已知x是1,2,3,x,5,6,7这7个数据的中位数，且1,2,x,?y这四个数据的平均数为1，则

21的最小值为 ▲ ． x?cos?x,x?044. 已知f(x)??，则f()的值为 ▲ ．

3?f(x?1)?1,x?0y?5. 已知向量a?(5,?3),b?(9,?6?cos?), ?是第二象限角，a//(2a?b)，则tan?= ▲ ．

6. 已知直线?⊥平面?，直线m?平面?，有下面四个命题：

①?∥???⊥m；②?⊥???∥m；③?∥m??⊥?；④?⊥m??∥? 其中正确命题序号是 ▲ ．

*7. 已知数列?an?中，an?N，对于任意n?N，an?an?1，若对于任意正整数K，在数

*列中恰有K个K出现，求a50＝▲ ． 8. 设x,y均为正实数，且9.已知方程x+

233??1，则xy的最小值为 ▲ ． 2?x2?yx122－=0有两个不等实根a和b，那么过点A(a,a),B(b,b)的直线tan?sin?22与圆x?y?1的位置关系是 ▲ ．

10．若动直线x?a(a?R)与函数f(x)?3sin(x??)与g(x)?cos(x?)的图象分别交

662?于M,N两点，则|MN|的最大值为 ▲ ．

11. 各项都为正数的数列?an?，其前n项的和为Sn，且 Sn?(Sn?1?a1)(n?2)，若bn?an?1an?，且数列?bn?的前n项的和为Tn，则Tn= ▲ ． anan?12af(x?)b?的不同实根个数是0 ▲ ．

=x1则关于x的方程12.若函数f(x)?x3?ax2?bx?c有极值点x1,x2 ,且f(x1）2（3f(x))?1），F2(5，2)，则原点O到其左准13．已知椭圆与x轴相切，左、右两个焦点分别为F1(1,1线的距离为 ▲ ．

?135?248和为S，则S= ▲ ．

二、解答题：

15．(本小题满分14分)

设向量a?(sinx,cosx),b?(sinx,3sinx),x?R，函数f(x)?a?(a?2b).

14. 设An??,,,??,2n?1??n?N,n?2?，An的所有非空子集中的最小元素的??n2?

（1）求函数f(x)的单调递增区间；

（2）求使不等式f?(x)?2成立的x的取值集合． 16．(本小题满分14分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，底面为直角梯形，

AD//BC,?BAD?90?，PA垂直于底面ABCD，

PA?AD?AB?2BC?2,M,N分别为PC,PB的中点． （1）求证：PB?DM；

（2）求点B到平面PAC的距离．

17．(本小题满分14分)

某建筑公司要在一块宽大的矩形地面（如图所示）上进

行开发建设，阴影部分为一公共设施不能建设开发，且要求 用栏栅隔开（栏栅要求在直线上），公共设施边界为曲线 f(x)?1?ax(a?0)的一部分，栏栅与矩形区域的边界交 于点M、N，切曲线于点P，设P(t,f(t))．

( I)将?OMN（O为坐标原点）的面积S表示成f的函数S(t)； (II)若t?21，S(t)取得最小值，求此时a的值及S(t)的最小值． 2

18．(本小题满分16分)

2y2x如图：在平面直角坐标系xOy中，已知F1,F2分别是椭圆E:2?2?1?a?b?0? 的ab??????????左、右焦点，A，B分别是椭圆E的左、右顶点，且AF2?5BF2?0．

（1）求椭圆E的离心率；

（2）已知点D（1,0）为线段OF2的中点，M为椭圆E上的动点（异于点A、B），连接MF1 并延长交椭圆E于点N，连接MD、ND并分别延长交椭圆E于点P、Q，连接PQ，设直线

MN、PQ的斜率存在且分别为k1、k2，试问是否存在常数?，使

得k1??k2?0恒成立？若存在，求出?的值；若不存在，说明理由．

19. (本小题满分16分)

已知数列?an?具有性质：①a1为整数；②对于任意的正整数n，当an为偶数时，

an?1?ana?1；当an为奇数时，an?1?n. 22（1）若a1为偶数，且a1,a2,a3成等差数列，求a1的值；

（2）设a1?2?3(m?3且m?N)，数列?an?的前n项和为Sn，求证：Sn?2mm?1?3；

（3）若a1为正整数，求证：当n?1?log2a1(n?N)时，都有an?0.

20. (本小题满分16分)

设a?0，两个函数f(x)?e，g(x)?blnx的图像关于直线y?x对称. （1）求实数a,b满足的关系式；

（2）当a取何值时，函数h(x)?f(x)?g(x)有且只有一个零点； （3）当a?1时，在(,??)上解不等式f(1?x)?g(x)?x．

ax122

一、填空题

2334 4. 5.- 6. ①③ 7.9 8.16

233?72?4,n?24n?6n5349. 相切 10．2 11. 12.3 13．14.?2

n?1*172n?1?,n?3,n?N?21. ?0,??? 2．2 3. 二、解答题

15．解：(1) f(x)?a?(a?2b)?sinx?cosx?2(sinx?3sinxcosx) ?1?1?cos2x?3sin2x?2?2(sin2x? ?2?2(sin2xcos由2k??22231?cos2x?) 22??cos2xsin)?2?2sin(2x?). …………5′

666???2?2x??6?2k???2，得k???6?x?k???3(k?Z)，

∴f(x)的单调递增区间为[k??(2) 由f(x)?2?2sin(2x??,k??](k?Z). …………8′

63?)，得f?(x)?4cos(2x?).

66?1???由f?(x)?2，得cos(2x?)?，则2k???2x??2k??，

62363??

即k???12?x?k???4(k?Z). ∴使不等式f?(x)?2成立的x的取值集合为

????xk???x?k??,k?Z??.……14′

124??16．解：（1）因为N是PB的中点，PA=AB，

所以AN⊥PB,因为AD⊥面PAB，所以AD⊥PB,又因为AD∩AN=A 从而PB⊥平面ADMN,因为平面ADMN， 所以PB⊥DM. …………7′

(2) 连接AC，过B作BH⊥AC，因为PA⊥底面ABCD， 所以平面PAB⊥底面ABCD，所以BH是点B到平面PAC的距离.

AB?BC2在直角三角形ABC中，BH＝＝5 ……………14′

AC517．解：（Ⅰ）y???2ax，直线MN的斜率为?2at，

?直线MN的方程为y?(1?at2)??2at(x?t)

1?at21?at2?2at21?at21?at2令y?0,得x? ?M(?t??,0) ???3

2at2at2at2at分

令x?0,得y?1?at?2at?1?at,?N(0,1?at),

222211?at2(1?at2)22??MON的面积S(t)??, ???6(1?at)?22at4at分

3a2t4?2at2?1(at2?1)(3at2?1)（Ⅱ）S?(t)?, ?224at4at因为a?0,t?0,由S?(t)?0,得3at?1?0,得t?21, ???9分 3a当3at?1?0,即t?21时, S?(t)?0, 3a11时, S?(t)?0?当t?时,S(t)有最小值. 3a3a当3at?1?0,即0?t?2已知在t?1141处, S(t)取得最小值,故有?,?a?， 233a2