人教版八年级下册《第十八章平行四边形》专题训练含答案

A.梯形 B.菱形 C.正方形 D.平行四边形

25.如图－1，（不在直线AC上），?ACB?90，P为Rt△ABC所在平面内任意一点M为AB边中点． 操作：以PA，PC为邻边作平行四边形PADC，连结PM并延长到点E，使ME?PM，连结DE． P 探究：（1）请猜想与线段DE有关的三个结论；

（2）请你利用图14－2，图14－3选择不同位置的点P按上述方法操作；

（3）经历（2）之后，如果你认为你写的结论是正确的，请加以证明；如果你A 认为你写的结论是错误的，请用图14－2或图14－3加以说明；（注意：错误的结论，只要你用反例给予说明也得分）

（4）若将“Rt△ABC”改为“任意△ABC”，其他条件不变，利用图14－4操作，并写出与线段DE有关的结论（直接写答案）．

C D

B E M 图－1

C C C A M 图－2

B

A M 图－3

B A

M 图－4

B

系统训练答案

一、选择题

1.D2.Ｄ3.Ｄ4.C5.C6.B7.Ｂ8.Ｃ9.B10.B11.A12.B 二、填空题

13.114.直线过AC与BD交点或经过AD和BC的中点或经过A，C两点等15.5016.BE?DF等（只要符合条件即可）17.①②③ 三、计算题 18.解：（1）由七巧板性质可知BI?IC?CH?HE．

，∠BIC?90， 又S△BIC?1?BI?IC?2，

A F

G ?BC?BI2?IC2?2．

N ?AB?BC?CH?HE

I ?2BC?BC?BI?BI，

?3BC?2BI， H B C ?3?2?2?2，

（21题图）

?6?22≈6?2.828≈8.83．

即蚂蚁沿A?B?C?H?E所走的路线的总长为8.83． （2）（法一）EF?BC?2，FG?EH?BI?2， ?点G到EF的距离为：2sin45，

2?2． ?平行四边形EFGH的面积为：EF2sin45?22?2（法二）连接GE，则可知平行四边形EFGH的面积为：2S△BIC?2． 四边形ABCD是平行四边形（已知），

?AD∥BC，AB?CD（平行四边形的对边平行，对边相等）

??GBC??BGA，?BCE??CED（两直线平行，内错角相等） 又BG平分?ABC，CE平分?BCD（已知），

??ABG??GBC，?BCE??ECD（角平分线定义） ??ABG??GBA，?ECD??CED．

?AB?AG，CE?DE（在同一个三角形中，等角对等边） ?AG?DE

?AG?EG?DE?EG，即AE?DG． 20.. 证明：（1）∵DF∥BE，∴?DFA??BEC． ∵DF?B，E?AF， ∴△AFD≌△CEB． （2）∵△AFD≌△CEB， ∴AD?C，B?DA?F?． B ∴AD ∥C．B ∴四边形ABCD是平行四边形．

21.解：（1）甲 √ 乙 ×

（2）证明（1）中对甲的判断： 连接EF、FG、GH、HE，

∵E、F分别是AB、BC的中点，∴EF是△ABC的中位线．

19.证明：

E D

1AC， 21同理，HG∥AC，HG?AC，

2∴EF∥HG，EF?HG．∴四边形EFGH是平行四边形．

∴EF∥AC，EF?

（3）类似于（1）中的结论甲、乙都成立

四边形ABCD为平行四边形，

?AD∥BC，AD?BC． ?∠DAE?∠AEB． AB?AE，?∠AEB?∠B． ?∠B?∠DAE． ?△ABC≌△EAD．

（2）∠DAE?∠BAE，∠DAE?∠AEB， ?∠BAE?∠AEB?∠B． ?△ABE为等边三角形． ?∠BAE?60． 22.（1）

∠EAC?25，?∠BAC?85．

△ABC≌△EAD，

?∠AED?∠BAC?85．

23.解：（1）方法一：如图① 在ABCD中，AD∥BC ?∠DAB?∠ABC?180

AE，BF分别平分∠DAB和∠ABC ?∠DAB?2∠BAE，∠ABC?2∠ABF ?2∠BAE?2∠ABF?180 即∠BAE?∠ABF?90 ?∠AMB?90 E D F C F D?AE⊥BF．

M M

A A B

图① 图②

方法二：如图②，延长BC，AE相交于点P 在ABCD中，AD∥BC ?∠DAP?∠APB AE平分∠DAB ?∠DAP?∠PAB ?∠APB?∠PAB ?AB?BP

BF平分∠ABP ?AP⊥BF 即AE⊥BF．

（2）方法一：线段DF与CE是相等关系，即DF?CE 在ABCD中，CD∥AB ?∠DEA?∠EAB 又AE平分∠DAB ?∠DAE?∠EAB ?∠DEA?∠DAE ?DE?AD

同理可得，CF?BC

又在ABCD中，AD?BC ?DE?CF

?DE?EF?CF?EF 即DF?CE．

方法二：如右图，延长BC，AE相交于点P，延长AD，BF相交于点O 在ABCD中，AD∥BC

O P ?∠DAP?∠APB

E D F C

E P

C

B M AE平分∠DAB ?∠DAP?∠PAB ?∠APB?∠PAB ?BP?AB

同理可得，AO?AB ?AO?BP

在ABCD中，AD?BC ?OD?PC

又在ABCD中，DC∥AB ?△ODF∽△OAB，△PCE∽△PBA ?ODDFOA?AB，PCPB?ECAB ?DF?CE．

24.证明：(1)

∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD∥BF，∴ ∠D=∠ECF.

∵ E是CD的中点，∴ DE = CE． 又 ∠AED=∠FEC，

∴ △ADE≌△FCE．

(2) D.或填“平行四边形”

25解：（1）DE∥BC，DE?BC，DE?AC．（2）如图1，如图2（每图1分）． C D P

A M B

E （3）方法一： 图1

如图3，连结BE，

PM?ME，AM?MB，?PMA??EMB， ?△PMA≌△EMB．

PA?BE，?MPA??MEB，?PA∥BE． ，?PA∥DC，PA?DC． ?BE∥DC，BE?DC，

?四边形DEBC是平行四边形． ?DE∥BC，DE?BC． ?ACB?90，?BC?AC，?DE?AC． 方法二：

如图4，连结BE，PB，AE， PM?ME，AM?MB， ?四边形PAEB是平行四边形． ?PA∥BE，PA?BE． 余下部分同方法一． 方法三：

如图5，连结PD，交AC于N，连结MN， ，?AN?NC，PN?ND．

C D C P

D

E A

A

M B

M

B

P

图3

E

图2 C P

D

A

M B

图4

C E

P

N D