2017-2018学年北京四中七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

32. 设圆上有n个不同的点，连接任两点所得线段，将圆分成若干个互不重合的区域，记大值，则【答案】16；31 【解析】分析：

根据题意画出相应的图形进行分析说明即可. 详解：

，

。

为区域数的最

由题意可知，当任意三条弦在圆内不相交于同一点时，把圆所分成的互不重合的区域数最多. （1）如图1，由图可知：

；

（2）如图2，由图可知：.

点睛：（1）由题意可知：当任意三条弦在圆内不相交于同一点时，这些弦把圆分成的互不重合的区域的数量最多；（2）根据题中所给点的个数画出符合题意的图形，即可得到所求的值.

33. 如图，求证：

和。

的角平分线相交于点H，，，

【答案】证明见解析 【解析】分析：

由已知条件易得∠GEF=∠DFC，由此可得BG∥DF，从而可得∠GEF+∠DFE=180°，结合∠GEE和∠DFE，由此即可得到∠EHF=90°，从而可得EH⊥HF. 的角平分线相交于点H可得∠HEF+∠HFE=90°详解： ∵∴∵∴∵∴∴∴∵∴∴∴

， . 和，

，

的角平分线相交于点H，

，

， ， ，

， ， ，

点睛：“由已知条件结合平行线的性质和三角形内角和为180°，证得∠GEF=∠DFC，由此得到BG∥DF，从而证得∠GEF+∠DFE=180°”是解答本题的关键.

34. 阅读与理解：

三角形中一边中点与这边所对顶点的线段称为三角形的中线。 三角形的中线的性质：三角形的中线等分三角形的面积。 即如图1，AD是理由：

，

中BC边上的中线，则

， ，

即：等底同高的三角形面积相等。 操作与探索：

在如图2至图4中，（1）如图2，延长a的代数式表示）； （2）如图3，延长则

的面积为a。

的边BC到点D，使CD=BC，连接DA，若

的面积为，则

（用含

的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE，若的面积为，

_________（用含a的代数式表示）；

（如图4），若阴影部分的面积为，

（3）在图3的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD，FE，得到则

________（用含a的代数式表示）

（4）拓展与应用：

如图5，已知四边形ABCD的面积是a;E,F,G,H分别是AB，BC，CD的中点，求图中阴影部分的面积？

【答案】（1）a；（2）2a；（3）6a；（4）0.5a. 【解析】分析：

（1）根据阅读材料中所得结论易得S1=a；

如图6，连接AD，由阅读材料中中所得结论结合已知条件易得S△ADE=S△ACD=S△ABC=a，由此可得S2=2a； （2）

（3）如图7，连接AD、BE、CF，由（2）中结论可得S△CDE=2a，S△AEF=2a，S△BDF=2a，然后由S3= S△CDE+S△AEF+S△BDF即可求得S3=6a；

（4）如图8，连接OA、OB、OC、OD，则由阅读材料中的结论可得：

S△AOE=S△AOB，S△AOH=S△AOD，S△COF=S△BOC，S△COG=S△COD，将上述等式相交即可得到S阴影=S四边形

ABCD=

.

详解：

（1）如图2，由题意可得：在△ABD中，AC是BD边上的中线， ∴S1=S△ACD=S△ABC=a；

（2）如图6，连接AD，则由题意可知，AD是△CDE的边CE上的中线， ∴S△ADE=S△ACD， 又∵S△ACD=S△ABC=a ， ∴S2= S△ADE+S△ACD=2a；

（3）如图7，连接AD、BE和CF，则由（2）中结论可得： S△CDE=2a，S△AEF=2a，S△BDF=2a， ∵S3= S△CDE+S△AEF+S△BDF， ∴S3=2a+2a+2a=6a；