2017-2018学年北京四中七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

此方程即可求得k的值.

17. 如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含角的

直角三角板的斜边与纸条一边重合，含角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则

的度数是

__________。

【答案】15° 【解析】分析：

如下图，过点E作EF∥BC，然后利用平行线的性质结合已知条件进行分析解答即可. 详解：

由题意可得AD∥BC，∠DAE=∠1+45°，∠AEB=90°，∠EBC=30°，过点E作EF∥BC， 则AD∥EF∥BC，

∴∠AEF=∠DAE=∠1+45°，∠FEB=∠EBC=30°， 又∵∠AEF=∠AEB-∠FEB， ∴∠AEF=90°-30°=60°， ∴∠1+45°=60°， ∴∠1=60°-45°=15°. 故答案为：15°

.

点睛：本题的解题要点有：（1）由题意得到：AD∥BC，∠DAE=∠1+45°，∠AEB=90°，∠EBC=30°；（过点E作EF平行BC.

2）

18. 如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据的是____________。

【答案】同位角相等，两直线平行 【解析】分析：

.

详解：

如下图，由画图过程和使用的三角尺可知：∠DAB=∠CBF=60°，

又∵∠DAB和∠CBF是直线DA和直线BC被直线EF所截形成的同位角， ， ∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）

故题中画法的依据是：同位角相等，两直线平行. 故答案为：同位角相等，两直线平行.

点睛：知道画图过程中产生的∠DAB和∠CBF是同位角，都等于60°，且熟悉平行线的判定：“同位角相等，两直线平行”是解答本题的关键.

19. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（－3，2），若线段_________。

【答案】（－7，2）或（1，2） 【解析】分析：

轴，且AB的长为4，则点B的坐标为

根据平行于坐标轴的直线上两点间的距离与其坐标的关系进行分析解答即可. 详解：

，且AB∥x轴， ∵点A的坐标为（-3，2）∴可设点B的坐标为（x，2）， ∵AB=4， ∴

，解得：

或

，

∴点B的坐标为（-7，2）或（1，2）. 故答案为：（-7，2）或（1，2）.

点睛：（1）平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相等；（2）平行于x轴的直线上的两点间的距离等于这两个点的横坐标差的绝对值.

20. 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用

表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的

整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分。 已知：【答案】

，其中x是整数，且

，写出

的相反数_______。

【解析】分析：

根据不等式的性质和实数的估算进行分析解答即可. 详解： ∵∴

，且

，

，

∵为整数， ∴∴∴∴

的相反数为：

.

和

是正确解答本题的关键.

，

， ， .

故答案为：

点睛：根据不等式的性质和实数的估算结合题中的已知条件求得

三、解答题

21. 计算：【答案】

【解析】分析：

根据算术平方根和立方根的定义结合实数的相关运算法则进行计算即可. 详解： 原式

.

点睛：熟悉“算术平方根和立方根的定义及实数的相关运算法则”是正确解答本题的关键. 22. 解方程：【答案】【解析】分析：

根据平方根的定义进行分析解答即可. 详解： ∵∴∴ ∴

或， ， ，

.