2001 - 2011近十年高考数学全国卷2试题及解析 - 图文

（I） 求A1B与平面ABD所成角的大小（结果用反三角函数值表示） （II） 求点A1到平面AED的距离

19．（本小题满分12分） 已知c?0，设

P：函数y?cx在R上单调递减 Q：不等式x?|x?2c|?1的解集为R 如果P和Q有且仅有一个正确，求c的取值范围

20．（本小题满分12分）

在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于

线 O 海 岸 y 北 东x ?2）方向300km的海面P10处，并以20km/h的速度向西偏北45?方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问

城市O（如图）的东偏南?(??arccos几小时后该城市开始受到台风的侵袭？

21．（本小题满分14分） 已知常数arP45?P ?0，在矩形ABCD中，AB?4，BC?4a，O为AB的中点，点E、F、

BECFDG，P为GE与OF的交点（如图），问是

??BCCDDA否存在两个定点，使P到这两点的距离的和为定值？若存在，求出这两点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由

G分别在BC、CD、DA上移动，且

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y

D F P G A O C E

22．（本小题满分12分，附加题4 分） （I）设{an}是集合{2?2|

stB x

0?s?t且s,t?Z}中所有的数从小到大排列成的数列，

即a1?3，a2?5，a3?6，a4?9，a5?10，a6?12，…

将数列{an}各项按照上小下大，左小右大的原则写成如下的三角形数表：

3 5

6

9 10 12 — — — —

…………

⑴写出这个三角形数表的第四行、第五行各数；

⑵求a100

（II）（本小题为附加题，如果解答正确，加4 分，但全卷总分不超过150分）

设{bn}是集合{2r?2s?2t|0?r?s?t，且r,s,t?Z}中所有的数从小到大排列成的数列，已知bk?1160，求k.

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2004年高考试题全国卷2

理科数学（必修＋选修Ⅱ）

(四川、吉林、黑龙江、云南等地区)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一

个选项是符合题目要求的．

（1）已知集合M＝{x|x2＜4}，N＝{x|x2－2x－3＜0}，则集合M∩N＝

（A）{x|x＜－2} （B）{x|x＞3} （C）{x|－1＜x＜2} （D）{x|2＜x＜3}

x2?x?2（2）lim2＝

n?1x?4x?51 （B）1 221（C） （D） 54（A）（3）设复数ω＝－

1＋3i，则1＋ω＝

221

（A）–ω （B）ω2 （C）?1? （D）

?2（4）已知圆C与圆(x－1)2＋y2＝1关于直线y＝－x对称，则圆C的方程为

（A）(x＋1)2＋y2＝1 （B）x2＋y2＝1 （C）x2＋(y＋1)2＝1 （D）x2＋(y－1)2＝1 （5）已知函数y＝tan(2x＋φ)的图象过点(

（A）－

? 6 （B）

? 6

?,0)，则φ可以是 12? （C）－

12 （D）

? 12（6）函数y＝－ex的图象

（A）与y＝ex的图象关于y轴对称 （B）与y＝ex的图象关于坐标原点对称 （C）与y＝ex的图象关于y轴对称 （D）与y＝ex的图象关于坐标原点对称

－

－

（7）已知球O的半径为1，A、B、C三点都在球面上，且每两点间的球面距离为

O到平面ABC的距离为 （A）

?，则球心21 （B）3 （C）2 （D）6

3333（8）在坐标平面内，与点A(1，2)距离为1，且与点B(3，1)距离为2的直线共有

（A）1条 （B）2条 （C）3条 （D）4条

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（9）已知平面上直线l的方向向量eA1，则O1A1＝?（A）

?43?(?,)，点O(0,0)和A(1,-2)在l上的射影分别是O1和

55?e，其中?＝

11 （B）－11 （C）2 （D）－2 55（10）函数y＝xcosx－sinx在下面哪个区间内是增函数

（A）(

?3?，22) （B）(?，2?) （C）(

3?5?，) （D）(2?，3?)

22（11）函数y＝sin4x＋cos2x的最小正周期为

（A）

? 4 （B）

? 2 （C）? （D）2?

（12）在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于

43521的数共有

（A）56个 （B）57个 （C）58个 （D）60个

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．

（13）从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有ξ个红球，则随机变量ξ

的概率分布为

ξ P

（14）设x，y满足约束条件

0 1 2 ?x?0，? ?x?y，?2x?y?1，?则z＝3x＋2y的最大值是 ．

（15）设中心在原点的椭圆与双曲线2x2－2y2＝1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，

则该椭圆的方程是 ． （16）下面是关于四棱柱的四个命题：

①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱

②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱 ③若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱

④若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱 其中，真命题的编号是 (写出所有真命题的编号)．

三、 解答题：本大题共6个小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17） (本小题满分12分)

已知锐角三角形ABC中，sin(A＋B)＝(Ⅰ)求证：tanA＝2tanB； (Ⅱ)设AB＝3，求AB边上的高．

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3，sin(A－B)＝1．

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