2001——2011近十年高考数学全国卷2试题及解析

2001年普通高等学校招生全国统一考试

数学(理工农医类) 第Ⅰ卷(选择题共60分)

注意事项：

1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． 2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．

3. 考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回．

参考公式：

三角函数的积化和差公式 正棱台、圆台的侧面积公式 S台侧?sinacos??cosasin??cosacos??1?sin??????sin?????? 21?sin??????sin?????? 21?cos??????cos?????? 21?cos??????cos?????? 21(c??c)l 2其中c′、c分别表示上、下底面周长， l表示斜高或母线长 台体的体积公式 V台体?sinasin???

1(S??S?S?S)h 3一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 (1) 若siniθcosθ＞0，则θ在 (A) 第一、二象限

(B) 第一、三象限

(C) 第一、四象限

( )

(D) 第二、四象限

( )

(2) 过点A (1，－1)、B (－1，1)且圆心在直线x＋y－2 = 0上的圆的方程是 (A) (x－3) 2＋(y＋1) 2 = 4 (C) (x－1) 2＋(y－1) 2 = 4

(B) (x＋3) 2＋(y－1) 2 = 4 (D) (x＋1) 2＋(y＋1) 2 = 4

(3) 设｛an｝是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是

(A) 1

(B) 2

(C) 4

(D) 6

( )

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(4) 若定义在区间(－1，0)的函数f (x) = log2a(x＋1)满足f (x)＞0，则a的取值范围是

(A)(0，)

( )

12(B)?0，?

2??1??(C) (

1，＋∞) 2(D) (0，＋∞)

(5) 极坐标方程??2sin(???4)的图形是

( )

(6) 函数y = cos x＋1(－π≤x≤0)的反函数是 (A) y =－arc cos (x－1)(0≤x≤2) (C) y = arc cos (x－1)(0≤x≤2)

(B) y = π－arc cos (x－1)(0≤x≤2) (D) y = π＋arc cos (x－1)(0≤x≤2)

( )

(7) 若椭圆经过原点，且焦点为F1 (1，0) F2 (3，0)，则其离心率为 (A)

( )

(D)

3 4(B)

2 3(C)

1 21 4( )

(8) 若0＜α＜β＜(A) a＜b

?，sin α＋cos α = α，sin β＋cos β= b，则 4(B) a＞b

(C) ab＜1

(D) ab＞2

(9) 在正三棱柱ABC－A1B1C1中，若AB?

(A) 60°

(B) 90°

2BB1，则AB1 与C1B所成的角的大小为

( )

(C) 105°

(D) 75°

(10) 设f (x)、g (x)都是单调函数，有如下四个命题：

① 若f (x)单调递增，g (x)单调递增，则f (x)－g (x)单调递增； ② 若f (x)单调递增，g (x)单调递减，则f (x)－g (x)单调递增； ③ 若f (x)单调递减，g (x)单调递增，则f (x)－g (x)单调递减； ④ 若f (x)单调递减，g (x)单调递减，则f (x)－g (x)单调递减． 其中，正确的命题是 (A) ①③

(B) ①④

(C) ②③

(D) ②④

( )

(11) 一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法：①单向倾斜；②双向倾斜；③四向倾斜．记三种盖法屋顶面积分别为P1、P2、P3．

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若屋顶斜面与水平面所成的角都是α，则 (A) P3＞P2＞P1

(B) P3＞P2 = P1

( )

(C) P3 = P2＞P1

(D) P3 = P2 = P1

(12) 如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联．连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量．现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递．则单位时间内传递的最大信息量为

(A) 26

(B) 24

(C) 20

(D) 19

( )

第Ⅱ卷(非选择题共90分)

二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．

(13)若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为3，则这个圆锥的侧面积是 x2y2??1的两个焦点为F1、F2，点P在双曲线上．若PF1⊥PF2，则点P到(14)双曲线

916x轴的距离为 (15)设｛an｝是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和．若｛Sn｝是等差数列，则 q = (16)圆周上有2n个等分点(n＞1)，以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为

三.解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

(17) (本小题满分12分)

如图，在底面是直角梯形的四棱锥S—ABCD中，∠ABC = 90°，SA⊥面ABCD，SA =

AB = BC = 1，AD?1． 2(Ⅰ)求四棱锥S—ABCD的体积；

(Ⅱ)求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值．

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(18) (本小题满分12分)

(19) (本小题满分12分)

设抛物线y2 =2px (p＞0)的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在已知复数z1 = i (1－i) 3． (Ⅰ)求arg z1及

z1；

z1=1，求z?z1的最大值．

(Ⅱ)当复数z满足

抛物线的准线上，且BC∥x轴．证明直线AC经过原点O．

(20) (本小题满分12分)

已知i，m，n是正整数，且1＜i≤m＜n． (Ⅰ)证明nPm?mPn； (Ⅱ)证明(1＋m) n＞ (1＋n) m．

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