高考数学总复习 第二章 函数 课时作业10(含解析)理 新人教A版

已知函数y＝log2(x－ax－a)的值域为R，则实数a的取值范围是________． 答案 (－∞，－4]∪[0，＋∞)

解析 要使f(x)＝x－ax－a的值能取遍一切正实数，应有Δ＝a＋4a≥0，解之得a≥0或a≤－4，即a的取值范围为(－∞，－4]∪[0，＋∞)．

1＋ax17．设a，b∈R，且a≠2，若奇函数f(x)＝lg在区间(－b，b)上有定义．

1＋2x(1)求a的值； (2)求b的取值范围． 解析 (1)f(－x)＝－f(x)，

1－ax1＋ax1－ax1＋2x即lg＝－lg，即＝，

1－2x1＋2x1－2x1＋ax整理得1－ax＝1－4x. ∴a＝±2，又a≠2，∴a＝－2.

1－2x111(2)f(x)＝lg的定义域是(－，)，∴0

1＋2x222

18．若f(x)＝x－x＋b，且f(log2a)＝b，log2f(a)＝2(a≠1)． (1)求f(log2x)的最小值及对应的x值；

(2)x取何值时，f(log2x)>f(1)，且log2f(x)

由已知(log2a)－log2a＋b＝b，∴log2a(log2a－1)＝0. ∵a≠1，∴log2a＝1，∴a＝2. 又log2f(a)＝2，∴f(a)＝4.

∴a－a＋b＝4，∴b＝4－a＋a＝2.故f(x)＝x－x＋2.

5

2

2

2

2

22

222

22

2

2

17从而f(logx)＝(log)2

－log222x2x＋2＝(log2x－2)＋4.

∴当log17

2x＝2，即x＝2时，f(log2x)有最小值4

.

2

(2)由题意???log2x－log2x＋2>2，

??log2

2x－x＋2<2

?

???

x>2或0

??

－1

?0

6