(优辅资源)上海市十四校联考高考数学模拟试卷(3月份) Word版含解析

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【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，比较基础．

9．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若满足a=4，A=30°的三角形的个数恰好为一个，则b的取值范围是 （0，4]∪{8} ． 【考点】解三角形．

【分析】利用正弦定理得出b=8sinB，根据B+C的度数和三角形只有一解，可得B只有一个值，根据正弦函数的性质得到B的范围，从而得出b的范围． 【解答】解：∵A=30°，a=4， 根据正弦定理得：∴b=8sinB，

=150°又B+C=180°﹣30°，且三角形只一解，可得B有一个值， ∴0＜B≤30°，或B=90°． ∴0＜sinB≤，或sinB=1， 又b=8sinB，

∴b的取值范围为（0，4]∪{8}． 故答案为：（0，4]∪{8}．

【点评】本题考查了正弦定理，正弦函数的性质，特殊角的三角函数值，属于中档题．

，

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10．设i、j、n∈N*，i≠j，集合Mn={（i，j）|4?3n＜3i+3j＜4?3n+1}，则集合Mn中元素的个数为 2n 个．

【考点】集合的包含关系判断及应用．

【分析】对j或者i讨论，不妨设i=j=t，可得4?3n＜2?3t＜4?3n+1，两边取对数，ln2+nln3＜tln3＜ln2+（n+1）ln3， 求解t即可得到集合Mn中元素的个数

【解答】解：由题意，不妨设i=j=t，可得4?3n＜2?3t＜4?3n+1，即2?3n＜3t＜2?3n+1，

两边取对数，ln2+nln3＜tln3＜ln2+（n+1）ln3， 可得：t≤n+1．

那么：i+j=2（n+1）=2n+2个． ∵i≠j，

∴集合Mn中元素的个数为2n个． 故答案为2n．

【点评】本题主要考查集合的证明和运算，转化的思想，属于中档题．

11．设正实数集合A={a1，a2，a3，…，an}，集合S={（a，b）|a∈A，b∈A，a﹣b∈A}，则集合S中元素最多有 【考点】集合中元素个数的最值．

【分析】假设a1，a2，a3，…，an按大小顺序排列，当a1，a2，…，an为等差数列，且首项为公差，集合S中的元素最多，n个数字中任取2个，之差也一定属于a1，a2，…，an，由此能求出集合S中的元素最多的个数．

【解答】解：正实数集合A={a1，a2，a3，…，an}，集合S={（a，b）|a∈A，b∈A，a﹣b∈A}，

不妨假设a1，a2，a3，…，an按大小顺序排列，

当a1，a2，…，an为等差数列，且首项为公差，集合S中的元素最多， n个数字中任取2个，之差也一定属于a1，a2，…，an， 集合S中的元素最多为：故答案为：

．

=

．

个．

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【点评】本题考查集合中最多的元素个数的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列性质、排列组合知识的合理运用．

12．对于正整数n，设xn是关于x的方程nx3+2x﹣n=0的实数根，记an=[（n+1）xn]（n≥2），其中[x]表示不超过实数x的最大整数，则= 2017 ．

【考点】数列的求和．

【分析】根据条件构造f（x）=nx3+2x﹣n，求函数的导数，判断函数的导数，求出方程根的取值范围进行求解即可．

【解答】解：设f（x）=nx3+2x﹣n，则f′（x）=3nx2+2， 当n是正整数时，f′（x）＞0，则f（x）为增函数， ∵当n≥2时，f（＜0，

且f（1）=2＞0，

∴当n≥2时，方程nx3+2x﹣n=0有唯一的实数根xn且xn∈（∴n＜（n+1）xn＜n+1，an=[（n+1）xn]=n， 因此

=（a2+a3+a4+…+a2015）

=（2+3+4+…+2015）

=2017，

（a2+a3+…+a2015）

）=n×（

）3+2×（

）﹣n=

?（﹣n2+n+1）

，1），

故答案为：2017．

【点评】本题考查递推数列的应用以及函数的单调性的应用函数的零点，数列求

和的基本方法，考查分析问题解决问题以及计算能力，综合性较强，难度较大．

二、选择题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 13．若x1、x2、x3、…、x10的平均数为3，则3（x1﹣2）、3（x2﹣2）、3（x3﹣2）、…、3（x10﹣2）的平均数为（ ） A．3

B．9

C．18 D．27

【考点】众数、中位数、平均数．

【分析】根据题意，由x1、x2、x3、…、x10的平均数为3，由平均数公式分析可得x1+x2+x3+…+x10=30，对于数据3（x1﹣2）、3（x2﹣2）、3（x3﹣2）、…、3

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（x10﹣2），由平均数公式可得=计算可得答案．

[3（x1﹣2）+3（x2﹣2）+…+3（x10﹣2）]，

【解答】解：根据题意，x1、x2、x3、…、x10的平均数为3， 则有

（x1+x2+x3+…+x10）=3，即x1+x2+x3+…+x10=30，

对于数据3（x1﹣2）、3（x2﹣2）、3（x3﹣2）、…、3（x10﹣2）， 其平均数=﹣60]=3； 故选：A．

【点评】本题考查数据平均数的计算，关键是牢记平均数计算的公式．

14．设a、b都是不等于1的正数，则“a＞b＞1”是“loga3＜logb3”的（ ）条件．

[3（x1﹣2）+3（x2﹣2）+…+3（x10﹣2）]=×[3（x1+x2+x3+…+x10）

A．充要 B．充分非必要

C．必要非充分 D．既非充分也非必要

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【分析】根据对数函数的性质求解即可，再利用充分必要条件的定义判断即可．

【解答】解：a、b都是不等于1的正数， ∵loga3＜logb3， ∴∴

＜

，即或

＜0，

，

求解得出：a＞b＞1或1＞a＞b＞0或b＞1，0＜a＜1 根据充分必要条件定义得出：

“a＞b＞1”是“loga3＜logb3”的充分条不必要件， 故选：B．

【点评】本题综合考查了指数，对数函数的单调性，充分必要条件的定义，属于综合题目，关键是分类讨论．