(优辅资源)上海市十四校联考高考数学模拟试卷(3月份) Word版含解析

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∴（k﹣2）（1﹣cosθ）=0对于θ∈（0，π]都成立． ∴k=2． 故答案为：2．

【点评】本题考查了向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

4．设函数f（x）=|lgx|，若f（a）=f（b），其中0＜a＜b，则a+b取值范围是 （2，+∞） ．

【考点】函数的零点与方程根的关系．

【分析】画出函数f（x）的图象，则数形结合可知0＜a＜1，b＞1，且ab=1，利用基本不等式可求a+b的取值范围． 【解答】解：画出y=|lgx|的图象如图： ∵0＜a＜b，且f（a）=f（b）， ∴|lga|=|lgb|且0＜a＜1，b＞1， ∴﹣lga=lgb， ∴ab=1， ∴a+b≥2∵a≠b， ∴a+b＞2，

故答案为：（2，+∞）．

=2，

【点评】本题主要考查了对数函数的图象和性质，利数形结合的思想方法，考查基本不等式的运用，属基础题．

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5．函数f（x）=2x+2﹣3×4x，x∈（﹣∞，1）的值域为 （﹣4，] ． 【考点】二次函数的性质．

【分析】配方化简函数的表达式，设2x=t，t∈（0，2），利用二次函数的性质，根据t的范围即可得出y的最大、最小值，从而得出原函数的值域． 【解答】解：f（x）=2x+2﹣3×4x，=4×2x﹣3×（2x）2=﹣3（2x﹣）2+； x∈（﹣∞，1）；

∴2x∈（0，2），令2x=t，t∈（0，2），则y=﹣3（t﹣）2+；

∴t=时，y取最大值，t=2时，y取最小值﹣4；因为t＜2，所以y＞﹣4 ∴﹣4＜y≤；

故答案为：（﹣4，]．

【点评】考查函数值域的概念及求法，配方法处理二次式子，换元求函数值域的方法，注意确定换元后引入新变量的范围，以及二次函数值域的求法．

6．已知方程

+

=1表示的曲线为C，任取a，b∈{1，2，3，4，5}，则曲线

．

C表示焦距等于2的椭圆的概率等于 【考点】椭圆的简单性质；古典概型及其概率计算公式．

【分析】椭圆的焦距为：2，半焦距为：1，则a，b两个数的差值为1，然后利用古典概型求解即可． 【解答】解：方程

+

=1表示的曲线为C，任取a，b∈{1，2，3，4，5}，

曲线C表示焦距等于2的椭圆，可知半焦距为：1，则a，b两个数的差值为1，共有8种情况，

表示曲线的情况共有5×5=25种．

则曲线C表示焦距等于2的椭圆的概率等于

．

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故答案为：．

【点评】本题考查椭圆的简单性质，古典概型的概率的求法，考查转化思想以及计算能力．

7．若实数x、y满足【考点】简单线性规划．

【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将

目标函数z=x﹣2y对应的直线进行平移，求出最优解，可得x﹣2y的取值范围．

，则x﹣2y的取值范围是 [﹣7，13] ．

【解答】解：作出不等式组，表示的平面区域：

得到如图的△ABC及其内部，其中A（，0），B（3，5），C（3，﹣5） 设z=F（x，y）=x﹣2y，将直线l：z=x﹣2y进行平移，

当l经过点B时，目标函数z达到最大值，得z最大值=F（3，﹣5）=13； 当l经过点A时，目标函数z达到最小值，得z最小值=F（3，5）=﹣7 因此，x+2y的取值范围是[﹣7，13]． 故答案为：[﹣7，13]．

【点评】本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=x﹣2y的取值范围，着重考

查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于中档题．

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8．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0），过双曲线上任意一点P分别作斜率

y轴所围成的三角形的面积为S，为﹣和的两条直线l1和l2，设直线l1与x轴、直线l2与x轴、y轴所围成的三角形的面积为T，则S?T的值为 【考点】双曲线的简单性质．

【分析】不妨设点P在第一象限，设点P（x0，y0），得到直线l1的方程为y﹣y0=﹣（x﹣x0），直线l2的方程为y﹣y0=（x﹣x0），再分别求出A，B，C，D的坐标，表示出S，T，计算ST即可．

【解答】解：不妨设点P在第一象限，设点P（x0，y0） ∴直线l1的方程为 y﹣y0=﹣（x﹣x0）， 直线l2的方程为 y﹣y0=（x﹣x0）， ∴A（0，y0+x0）， B（x0+x0，0）， D（0，y0﹣x0）， C（x0﹣y0，0），

∴S=（y0+x0）（x0+x0），T=﹣（y0﹣x0）（x0﹣y0）， ∴ST=﹣（y02﹣x02）（x02﹣y02）=故答案为：

．

，