人教版数学第八章测试及答案

第八章：二元一次方程组（一）

[课堂在线]

一、二元一次方程的概念：

含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫二元一次方程。 理解这个概念，要抓住以下要点： （1）方程中含有两个未知数。

（2）含有未知数的项的次数是1，它不同于未知数的次数是1。 （3）二元一次方程是整式方程，即等式的两边必须都是整式。 二、二元一次方程组的概念：

含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫二元一次方程组。 理解这个概念要抓住的要点： （1）两个方程都是一次方程。 （2）含有两个未知数。 [锦囊妙计]

“代入消元”学问多：

1、直接代入：例1解方程组 y=2x-5 2x-5y= -7

2、变形代入：例2解方程组 3x+2y= -11 x-5y=2

3、整体代入：例3解方程组 6x+4y=31 24x+17y=121 [观察发现]

观察下列方程组，判断各个方程组解的情况： （1） 3x+9y=3 （2） x+3y=1 （3） x+y=5 x+3y=2 3x+9y=3 2x-y=1 [同步训练]

1、下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）

（A） x+2y= 1 （B） x+2y= 1 （C） 2x+7= -1 （D） 2x+7= -1 X2-4y2= 4 z+3=5 xy=6 x+2y=1 2、已知 x=2 是方程组 ax-3y= 1的解，则a，b的值分别为（ ）

y=1 x+by=5

（A）2，3 （B）3，2 （C）1，5 （D）2，1

3、已知方程○

13x-2y=1 ○2x+2y=3和方程组○3 3x-2y=1下列结论正确的是（ ） x+2y=3

（A）○

1的解一定是○3的解 （B）○2的解一定是○3的解 （C）○

3的解不一定是○1的解 （D）○3的解一定是○2的解 4、对于方程组 4x+7y= -19 用加减法消去x，得到的方程是（ ）

4x-5y=17

（A）2y= -2 （B）2y= -36 （C）12y= -2 （D）12y= -36 5、已知方程组 3x+4y=9 则x+y的值为（ ）

6x+5y=27

（A）3 （B）4 （C）6 （D）36

6、用代入法解方程组 3m-4n=7○

1 下列选项中比较简便的方法是（ ） 9m-10n+25=0○

2 （A）由○

1得m= 4n+7 再代入○2 （B）由○2得m= 10n-25 再代入○1 3 9 （C）由○

1得3m=4n+7 再代入○2 （D）由○2得9m=10n-25 再代入○1 7、已知方程2xm+2+3y1-2n=2010是二元一次方程，则m= ，n= 。

8、在方程2x-5y=10中，若用x的式子表示y，则y= ，若用y的式子表示x，则x= 。9、若方程x-3y=2的解也是方程3x-10y=9的解，则x= ，y= 。

10、已知方程组 3x-2y=3的解是一个直角三角形的两条直角边的长，那么这个直角三角2x-y=5 形的面积是 。

第八章：二元一次方程组（二）

[夯实基础，提高技能]

一、选择题：

1、在下列方程中，是二元一次方程的是（ ）

（A）2x-6=0 （B）1 x+y2=2010 （C）3x=4y （D）x+y-z=0 3 2、下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ）

（A） x=2 （B） x+1=3 （C） x+7= -2 （D） x+2y=5 y=3 2x-y=0 x-y=2 y-2z=4

3、把一张面值50元的人民币兑换成10元、5元的零钱，共有（ ）种换法。 （A）5 （B）6 （C）7 （D）10 4、已知 x=1和 x=2都满足方程y=kx-b，则k，b的值分别为（ ） y=2 y= -3

（A）-5，-5 （B）-5，-7 （C）5，3 （D）5，7

5、学校组织文艺积极分子看演出，共购得8张甲种票，4张乙种票，总计112元，已知每毞甲种票比乙种票贵2元，则每张甲种票、乙种票的票价分别为（ ） （A）10元，8元 （B）8元，10元 （C）12元，10元 （D）10元，12元 二、填空题：

6、已知：x+2y=3，用含x的式子表示y为 。

7、用代入法解方程组 7x-4y=5○1 可以由 得 ○3，再把○3代入 中， y-2x=3○2 从而消去y。

8、解方程组 2x+3y=12○1 时，为了达到消元的目的，应该用○1x -○2 x 。 3x-5y=2○

2 9、若2xm-3和3x3-n 是同类项，则m+n= 。

10、若3x2a-3b-7y2b-a=10是关于x，y的二元一次方程，则a-b= 。 11、若（x-3）+（x+3y）2=0，则x= ，y= 。

三、解答题：

12、二元一次方程2x+y=7的解有无数组，但它的正整数解却不是很多，试试看，你能把它们写出来吗？

13、用适当的方法解下列方程组：（1） x-1 y=2

（2） 3m-4n=5 2x+3y=12 2

4m+2n=3 14、关于

x，y的方程组 x+y=5k 的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，求k的值？

x-y=9k

15、这是一个正方体的平面展示图，如果相对两个面上的式子的值相等，试求x，y的值？ a 4x-1 x+4 2y+2 4x+2y 3 16、中国移动通信的短信收费标准如下：发送网内短信0.1元/条，网际短信0.15元/条，某用户4月份发送以上两种短信共150条，共支出短信费19元，问该用户发送网内、网絿短信各多少条?

17、小明和小红在解方程组 ax+y=10 时由于租心，小明看错了方程组中的字数a，从

x+by=7 而得方程组的解为 x=1 ，小红看错了方程组中的字数b,得解为 x= -1 思考：

y=6 y=12 （1） 小明把a看成了什么？小红把b看成了什么？ （2） 原方程组正确的解是什么？

第八章：二元一次方程组（三）

[数海探奇]

如何寻找实际问题中的等量关系： 1、 直译法：

将题目中的关键性语言或数量间的关系用式子表示出来，再找出式子之间的内在联

系得到等量关系。 2、列表法：

将已知条件和所求的未知量纳入表格，这样就可将较为复杂关系理清，关系明朗了，便能较快地找出各种量之间的关系了。

3、画线取图法：

把题目中涉及到的已知和未知的量在线段图上表示出来，根据线段长度之间的内在联系，便可轻松地找到相等关系了，很多行程问题，都可以借助线段图来解决。

[锦囊妙计]

设未知数是列方程组解应用题的首要问题，如果未知数设的恰当，就容易列出方程组， 使解题过程简便易行，反之则会非常繁琐。常用的设元方法有： 1、直接设元：

例：“种粮补贴“惠民政策的出台，激发了农民种粮的积极性，某粮食生产专业户去年计划生产小麦和玉米共18吨，实际生产了20吨，其中小麦超产12%，玉米超产10%，则该专业户去年实际生产小麦、玉米各多少吨？

解：设该专业户去年实际生产小麦x吨，玉米y吨 x+y=20

1x +12% + 1 +1y 0%

=18 2、间接设元：解：设该专业户去年计划生产小麦x吨、玉米y吨 x+y=18

（1+12%）x+（1+10%）y=20 [查漏补缺]

解决实际问题，要关注解的合理性

例：2010年春，一位旅游者在二月末出去旅游，到了三月初才回来，他向别人说：他一共旅游了7天，并且第一天的日期恰好是最后一天日期的9倍，请你判断他说的话是不是真的？

解：2010年2月份有28天，设第一天的日期为x，最后一天的日期为y x=9y

28-x+1+y=7 解得 x=99 y=11 4 4 因为日期必是整数，而求出的值均为分数，所以确定他说的话不是真的。

在解决实际问题中，上述情况是很常见的，千万不要急，略了某些结果是不符合实际意义的可能。

[同步训练]

1、 某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，同时开放1个大的，2个小的可供1680名学生就餐，若同时开放2个大的，1个小的可供2280名学生就餐，求开放1个大的，1个小的分别可供多少名学生同时就餐？（提示：直译法）

2、小明的爸爸带着小明骑着摩托车在公路上匀速行驶，小明在12点的时候看到里程表上的数是个两位数，十位与个位上的数字和为7；13点的时候又看到里程表中十位与个位数字与12时看到的正好颠倒了；14点的时候他又看到里程表中的数是12点时所看到两位数中间多个0，你能计算出摩托车行驶的速度吗?（提示：列表法）

3、甲、乙两人东西方向公路上行走，甲在乙的西边300米处，若甲、乙两人同时向东走，则30分钟后甲追上乙；若二人同时相向而行，则2分钟后相遇，问甲、乙两人的速度各是多少？（提示：画线段图法）

第八章：二元一次方程组（四）

一、选择题：

1、甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时后相遇， 若甲比乙每小时多骑2.5千米，则乙的速度是（ ）

（A）12.5千米/时 （B）15千米/时 （C）17.5千米/时 （D）20千米/时 2、6年前，哥哥的年龄是弟弟的3倍，现在哥哥是弟弟年龄的2倍，则哥哥 现在的年龄是（ ）

（A）12岁 （B）18岁 （C）24岁 （D）30岁

3、一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方

（A） x=y-50 （B） x=y+50 （C） x=y-50 （D） x=y+50 x+y=180 x+y=180 x+y=90 x+y=90 4、某校七年级三班40名同学为“希望工程”捐款，共捐500元，捐款情况如下：

捐款 5 10 20 50 人数 18 2 若设捐款10元的有x名同学，20元的有y名，则可列方程组（ ）

（A） x+y=20 （B） x+y=20 （C） x+y=20 （D） x+y=20 10x+20y=310 10x+20y=500 20x+10y=310 20x+10y=500 5、五角与一元的硬币共100枚，面值60元，设五角与一元的硬币各x，y枚可得方程组（ ）

（A） x+y=100 （B） x+y=100 （C） x+y=100 （D） x+y=100 5x+10y=60 5x+10y=6 5x+10y=600 10x+5y=600 6、如图，点0为直线AB上一点，∠1比∠2的3 倍少10°，若设∠1∠2分别为x°， y°,则可列得方程组为（ ）

（A） x+y=180 (B) x+y=180 （C） x+y=180 （D） x+y=100 如图 C

x=y-10 x=3y-10 x=3y+10 3x=y-10 A 1 2 B 7、当x分别取0，1，-1时，多项式ax2+bx+c的值分别为-5，-6，0，则有（ ）

（A）a=2,b=-3,c=-5 (B) a=-2,b=-3,c=-5 (B) a=2,b=3,c=-5 (B) a=2,b=-3,c=5 8、若会议室每排座位坐12人，则有11人无座位；若每排座位坐14人，则余1人独座一排，则这间会议室的座位共有（ ）

（A）14排 （B）13排 （C）12排 （D）15排

9、轮船顺水航行45千米需要3小时，逆水航行65千米需5小时，若设轮船在静水中的速度为x千米/时，水流的速度为y千米/时，则x，y的值分别为（ ） （A）14，1 （B）15，1 （C）14，2 （D）13，2 二、填空题：

10、如果x-y=5，y-z=5，那么z-x= 。

11、小明参加工作，他去年结余5000元，估计今年底结余9500元，已知他今年的收入比去年提高15%，支出比去年降低10%，则去年小明的收入为 元。

12、牧场上有一群马，其中白马的头数比黑马的脚数少2，黑马的头数比白马的脚数少187，

那么白马比黑马多 匹。 三、解答题：

13、某化工厂一车间比二车间人数的4 5 少30人，如果从二车间调出10车间人数是二车间的 3 人到一车间，则一

4

，问这两个车间原有多少人？

14、某工厂现有工人280名，已知2名工人一天可加工3张桌子，3名工人一天可加工10把椅子，如何安排劳动力才能使生产的桌子、椅子配套？ （一张桌子配4把椅子）

15、某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%标价出售，春节期间搞促销，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售，某顾客购甲、乙两种服装各一套付款182元，两种服装的标价这和为210元，你知道这两种服装的进价各是多少元吗？

16、已知甲、乙两人骑自行车同时从相距60千米的A、B两地相向而行，经过2小时相遇，求甲、乙两人的速度。

（1）上述题目是否有解？若有，有多少个？

（2）请你改编题题目，使题目有确定的解，并列出方程组求解。

参考答案：二元一次方程组（一）

锦囊妙计：例1 x=4 例2 x= -3 例3 x= y=3 y= -1 y= -3 观察发现：（1）无解 （2）有无数组解 （3）有唯一一组解 x=2 y=3 同步训练：D、A、D、D、B、C

（7）m= -1，n=0； （8）y=x-2 ，x=y+5 （9）x= -7 ，y= -3 （10）

二元一次方程组（二）

一、

选择题：C、D、B、B、A

二、 填空题：（6）y=

（10）-10 （11）20000元 （12）37 2得y=2x+3，把○3代入○1 （8）○1×3-○2×2 二、 填空题： （7）可以由○

三、 解答题：（13）设一车间原有x人，二车间原有y 人

（9）m+n=6 (10)a-b=2 （11）x=3，y= -1

（14）设x人加工桌子，y人加工椅子

1 x=3 ○2 m=1 三、解答题：（12）正整数解 x=1 x=2 x=3 （13）○

x=y-30 x=170 x+y=28 x=10 x+10=（y-10） y=250 4×x=y y=18 y=5 y=3 y=1 y=2 n= - （14） x=7k 代入k= （15）列方程组 4x-1=2y+2 x=1 y= -2k x+4=4x+2y y= （16）设网内短信x条，网际短信y条 x+y=150 x=70 0.1x+0.15y=19 y=80 （17）把 x=1代入○

1得a=4，把 x= -1代入○2b= y=6 y=12 把 x=1代入○

2，b=1 x= -1 代入○1,a=2 ，原方程组 2x+y=10 x=3 y=6 y=12 x+y=7 y=4 二元一次方程组（三）

同步训练：

1、设1个大餐厅可供x名学生就餐，1个小餐厅可供y名就餐 x+2y=1680 x=960 2x+y=2280 y=360

2、 设12点时小明看到的两位数的十位数字为x，个位数字为y

x+y=7 x=1

10y+x）-（10x+y）=（100x+y）-（10y+x） y=6 V=45千米/时 3、设甲的速度为x米/分，乙的速度为y米/分

30x-30y=300 x=80 2x+2y=300 y=70

二元一次方程组（四）

一、 选择题：B、C、D、A、C、B、A、C、A

（15）设甲进价x元，乙进价y元

（1+40%）x+（1+40%）y=210 x=50 0.8×（1+40%）x+0.9×（1+40%）y=182 y=100 （16）○

1上述题目有解，且有无数解。 ○

2增加：如甲的速度是乙的2倍，求甲、乙两人的速度？ x=2y x=20 2x+2y=60 y=10