2018年全国中考数学试题分知识点汇编：46 数学文化2

一、选择题

1. （2019湖南长沙，11题，3分）我国南宋著名数学家秦久韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中的“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（ ）

A.7.5平方千米 B.15平方千米 C.75平方千米 D.750平方千米 【答案】A

【解析】将里换算为米为单位,则三角形沙田的三边长为2.5千米,6千米,6.5千米,因为2.52+62=6.52，所以这个三角形为直角三角形,直角边长为2.5千米和6千米，所以S=【知识点】勾股定理的逆定理，三角形面积

2. （2019浙江湖州，9，3）尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大

臣：

①将半径为r的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六个分点； ②分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧的一个交点； ③连结OG． 问：OG的长是多少？

大臣给出的正确答案应是（ ）

1×6×2.5=7.5(平方千米)，故选A 2A．3r B．（1+

23）r C．（1+）r D．2r 22【答案】D

【解析】连接AD，AG，则AD经过点O．∵六个点等分圆，∴可求得AC＝3r．∵△AOG是直角三角形，∴由勾股定理可知OG的长为

【知识点】圆，等边三角形，勾股定理

3. （2019浙江温州，10，4）我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正

方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式.后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a=3，b=4，则该矩形的面积为（ ）

2r．故选D.

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A. 20 B. 24

C.

99 4D.

53 2【答案】B

【思路分析】设矩形的两条边长为x,y利用对角线是a+b=7,所以x2+y2=49,再利用分割成一个正方形和两对全等的直角三角形所以x-y=1用完全平方公式得xy的值即为矩形的面积

【解题过程】设矩形的两条边长为x,y利用对角线是a+b=7,所以x2+y2=49,再利用分割成一个正方形和两对全等的直角三角形所以x-y=1用完全平方公式得（x-y）2=1，x2-2xy+y2=1,49-2xy=1, -2xy=-48,所以xy=24即为矩形的面积为24所以答案为24

【知识点】矩形的性质，勾股定理，完全平方公式的变形，矩形的面积公式

1. （2019湖北宜昌，8，3分）1261年，我国南宋数学家杨辉用下图中的三角形解释二项和的惩罚规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”.请观察图中的数字排列规律，则a,b，c的值分别为( )

(第8题图)

A.a?1,b?6,c?15 B．a?6,b?15,c?20

C.a?15,b?20,c?15 D．a?20,b?15,c?6 【答案】B

【解析】Qa?1?5?6,b?5?10?15,c?10?10?20,?B选项正确. 【知识点】据数字排列，找规律.

2. （2019山东德州，11，3分）我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中,用下图的三角形解释二项式

?a?b?的展开式的各项系数,此三角形称为“杨辉三角”。 根据“杨辉三角”请计算?a?b?的展开式中从左起第四项的系数为 A．84 B．56 C.35 D．28 【答案】B

【解析】按照规律，继续往下写，写到?a?b?. 故选B. 【知识点】规律探索题

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3. （2019湖北荆州，T6，F3）《九章算术》是中国传统数学名著，其中记载:“今有牛五、羊二，直金十两;牛二、羊五,直金八两问牛，羊各直金几何?”译文:“假设有5头牛,2只羊，值金10两;2头牛,5只羊，值金8两.问每头牛、每只羊各值金多少两?”若设每头牛、每只羊分别值金x两、y两，则可列方程组为（ ）

A．??5x?2y?10?5x?2y?10?5x?2y?10?5x?2y?8 B．? C.? D．?

?2x?5y?8?2x?5y?8?2x?5y?8?2x?5y?10【答案】A

【解析】设每牛值金x两，每只羊值金y两，由题意，得??5x?2y?10．故选择A．

?2x?5y?8【知识点】二元一次方程组的实际应用---销售、利润问题

4. （2019四川自贡，8，4分）回顾初中阶段函数的学习过程，从函数解析式到函数图象，再利用函数图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是（ ）

A.数形结合 B.类比 C.演绎 D.公理化 【答案】A

【解析】“数形结合”是我们研究函数的重要方法，画函数的图象是学习数学必须掌握的一个重要技能．同学们在学习中要养成画图的习惯，并会利用函数的图象来理解函数的性质． 【知识点】数形结合

5. （2019河南，6，3分）《九章算术》中记载：“今有共买羊,人出五,不足四十五；人出七,不足三．问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊,若每人出5钱,还差45钱；若每人出7钱,还差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人,羊价为y钱,根据题意,可列方程组为

?y?5x?45,?y?5x?45,?y?5x?45,?y?5x?45,（A）?（B）? （C）? （D）?

y?7x?3y?7x?3y?7x?3y?7x?3????

【答案】A

【解析】本题已经设出未知数x表示合伙人的人数，y表示羊价的钱数；由“若每人出5钱,还差45钱”可以表示

出羊价为y=5x+45；由“若每人出7钱,还差3钱”可以表示出羊价为y=7x+3；故选项A正确. 【知识点】二元一次方程组的应用 二、填空题

1. （2019年山东省枣庄市，15，4分） 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式.即：如果一个三角形的三边长分别为a,b,c，则该三角形的面积为

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1?22a2?b2?c22?s?ab?()?，已知?ABC的三边长分别为5,2,1，则?ABC的面积为 .

4?2??【答案】1

【解析】方法一：把5,2,1代入三角形的面积得s?1?5?4?12?15?4?()??20?16??1，故填 1. ?4?24??1?2?1?1，2方法二：由?ABC的三边长分别为5,2,1，根据勾股定理的逆定理得?ABC是直角三角形，其面积为故填 1.

【知识点】二次根式；勾股定理的逆定理

2. （2019浙江绍兴，12，3分）我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托.如果1托为5尺，那么索长为 尺，竿子长为 尺．

【答案】20 15

【解析】可设索长为x，竿长为y，依题意得：

?x?y?5?x?201? ， ，，即 ，索长为20尺，竿子长为15尺． x?20y?15x?10??12y?x?5?y?15?2?【知识点】二元一次方程组

3. （2019四川省宜宾市，13，3分）刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》 中提出了“割圆术”，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，设圆 O的半径为1,若用圆O的外切正六边形的面积来近似估计圆O的面积，S= .(结 果保留根号） 【答案】23

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