2015年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(新课标1卷,含解析)

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【答案】C

（10）

的展开式中，

y2的系数为

（A）10 （B）20 （C）30（D）60 【答案】A

2【解析】在(x?x?y)的5个因式中，2个取因式中x剩余的3个因式中1个取x，其余因

5221225式取y,故xy的系数为C5C3C2=30，故选 A.

（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。若该几何体的表面积为16 + 20?，则r=

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（A）1（B）2（C）4（D）8

【答案】B 【解析】

由正视图和俯视图知，该几何体是半球与半个圆柱的组合体，圆柱的半径与球的半径都为r，圆柱的高为2r，其表面积为得r=2，故选B.

x1?4?r2??r?2r??r2?2r?2r=5?r2?4r2=16 + 20?，解20，则a12.设函数f(x)=e(2x?1)?ax?a,其中a1，若存在唯一的整数x0，使得f(x0)的取值范围是（ ）

A.[-，1） B. [-，） C. [，） D. [，1） 【答案】D

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第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题~第（24）题未选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分

（13）若函数f(x)=xln（x+a?x2）为偶函数，则a= 【答案】1

【解析】由题知y?ln(x?a?x2)是奇函数，所以ln(x?a?x2)?ln(?x?a?x2) =ln(a?x?x)?lna?0，解得a=1.

22（14）一个圆经过椭圆【答案】(x?)?y?的三个顶点，且圆心在x轴上，则该圆的标准方程为 。

322225 4222【解析】设圆心为（a，0），则半径为4?|a|，则(4?|a|)?|a|?2，解得a??的方程为(x?)?y?3，故圆2322225. 4则

（15）若x,y满足约束条件【答案】3

y的最大值为 . xy是可行域内一点与原点连线x【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，由斜率的意义知，的斜率，由图可知，点A（1,3）与原点连线的斜率最大，故

y的最大值为3. x更多优质资料请关注公众号：诗酒叙华年

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