2015年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（新课标1卷，含解析）

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试题类型：A

2015年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的。

（1） 设复数z满足

1+z=i，则|z|= 1?z（A）1 （B）2 （C）3 （D）2

【答案】A

（2）sin20°cos10°-con160°sin10°= （A）?【答案】D

【解析】原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=

3311 （B） （C）? （D） 22221，故选D. 2更多优质资料请关注公众号：诗酒叙华年

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（3）设命题P：?n?N，n2>2n，则?P为

（A）?n?N, n2>2n （B）? n?N, n2≤2n （C）?n?N, n2≤2n （D）? n?N, n2=2n

【答案】C

【解析】?p:?n?N,n?2，故选C.

（4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 （A）0.648 （B）0.432 （C）0.36 （D）0.312 【答案】A

223【解析】根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为C30.6?0.4?0.6=0.648，故

2n选A.

uuuuruuuurx2?（5）已知M（x0，y0）是双曲线C：?y2?1 上的一点，F1、F2是C上的两个焦点，若MFMF212＜0，则y0的取值范围是

（A）（-33，） 33（B）（-33，） 66（C）（?【答案】A

23232222，） （D）（?，）

3333

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（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有

A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 【答案】B 【解析】

设圆锥底面半径为r，则

116，所以米堆的体积为?2?3r?8=r?431116320320，故堆放的米约为÷1.62≈22，故选B. ??3?()2?5=

43399=3

，则

（7）设D为ABC所在平面内一点

（A）=+ (B)=

（C）=+ (D)=

【答案】A

uuuruuuruuuruuur1uuuruuur1uuuruuurr4uuur1uuu【解析】由题知AD?AC?CD?AC?BC?AC?(AC?AB)?=?AB?AC，故

3333选A.

(8)函数f(x)=

的部分图像如图所示，则f（x）的单调递减区间为

(A)（）,k (b)（）,k

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(C)（

）,k

(D)（

）,k

【答案】B

（9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n= （A）5 （B）6 （C）7 （D）8

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