2019年山东省学业水平考试数学模拟试题二

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利用复数的乘法运算即可 【详解】

i?3?i??3i?i2?3i?1.

故选B. 【点睛】

本题考查复数的乘法运算,熟记运算律是关键,是基础题 19．D 【解析】 【分析】

由并集运算求解即可 【详解】

由并集的定义，可得A?B???2,0,2,4?. 故选D. 【点睛】

本题考查集合的并集运算,熟记并集定义是关键,是基础题 20．C 【解析】 【分析】

根据面面垂直的性质定理判断即可． 【详解】

根据面面垂直的性质定理判定得： BC⊥底面PAC， 故选：C． 【点睛】

本题考查了面面垂直的性质定理，考查数形结合思想，是一道基础题． 21．0 2 【解析】 【分析】

将x代入相应范围的某段分段函数中直接计算即可.

答案第7页，总11页

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【详解】 因为函数f(x)??【点睛】

本题考查分段函数求值，注意每段函数的定义域，直接计算得出结果，难度容易. 22．5 【解析】 【分析】

由向量运算可知OB?OA?AB??3,4?，根据模长的定义可求得结果. 【详解】

由题意得：OB?OA?AB??3,4?

?2,x?0则f(?1)??1?1=0；f(1)?2.

?x?1,x?0?OB?OA?AB?9?16?5

本题正确结果：5 【点睛】

本题考查向量模长的运算，涉及到向量的坐标运算问题. 23．?3 【解析】 【分析】

利用两点连线斜率公式构造方程即可解得结果. 【详解】 由题意得：

m?3?3，解得：m??3 1?m本题正确结果：?3 【点睛】

本题考查两点连线斜率公式的应用，属于基础题.

，，23}24．?2? {1

【解析】 【分析】

根据交集和并集概念直接得到结果.

答案第8页，总11页

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【详解】

由A??1,2?，B??2,3?可得：

A?B??2?，A?B??1,2,3?

【点睛】

本题考查集合的交集和并集运算，属于基础题. 25．8 【解析】 【分析】 先求q,再求值即可 【详解】

设等比数列?an?的公比为q,由题意得q?【点睛】

本题考查等比数列通项公式，熟记通项公式，准确计算是关键，是基础题 26．（1）（2）

，∴

，综上

a2?2，则a4?a1q3?1?23?8. a1【解析】解：（1）∵α为锐角，且所述，结论是：． （2）

综上所述，结论是：

．

=．

【点评】本题考查两角和与差的三角函数，同角三角函数基本关系式的应用，考查计算能力． 27．（1）n?100，a?35，b?0.2；（2）0.8. 【解析】

试题分析：（1）依题意，得

5a20?0.05，?0.35，?b，即可求解a、b、n的值；（2）nnn由第三、四、五组共有60名学生，用分层抽样的方法抽取6名学生，则第三、四、五组的人数，设出第三组的3名学生记为a1、a2、a3，第四组的2名学生记为b1、b2，第五组的

1名学生记为c1，即可利用古典概型求解其概率.

答案第9页，总11页

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试题解析：（1）依题意，得

5a20?0.05，?0.35，?b， nnn解得n?100，a?35，b?0.2；

（2）因为第三、四、五组共有60名学生，用分层抽样的方法抽取6名学生， 则第三、四、五组分别抽取

302010?6?3名，?6?2名，?6?1名. 606060第三组的3名学生记为a1、a2、a3，第四组的2名学生记为b1、b2，第五组的1名学生记为c1，

则从6名学生中随机抽取2名，共有15种不同取法，具体如下：?a1,a2?，?a1,a3?，?a1,b1?，

?a1,b2?，?a1,c1?，?a2,a3?，?a2,b1?，?a2,b2?，?a2,c1?，?a3,b1?，?a3,b2?，?a3,c1?，?b1,b2?，?b1,c1?，?b2,c1?，其中第三组的3名学生a1、a2、a3没有一名学生被抽取的情

况有3种，具体如下：?b1,b2?、?b1,c1?、?b2,c1?， 故第三组中至少有1名学生与张老师面谈的概率为1?考点：分层抽样；古典概型及其概率的计算. 28．(Ⅰ)【解析】

本试题主要是考查了数列的归纳猜想的运用，以及数学归纳法证明的问题你运用。 （1）因为

＝

,

＝

,

＝

, 猜测

＝

,

＝

,

＝

, 猜测

。(Ⅱ)见解析。

3?0.8. 15（2）根据数学归纳法分为两步骤证明，注意要用到假设。 解： (Ⅰ)

＝

,

＝

,

＝

, 猜测

（4分）

(Ⅱ) ①由（Ⅰ）已得当n＝1时，命题成立； ②假设那么当且

＋

时,命题成立，即时,＋……＋

＋

＝2－

, （6分） ＋2

＝2(k＋1)＋1,

＋……＋

＝2k＋1－（8分）

∴2k＋1－

＋2ak＋1＝2(k＋1)＋1＝2k＋3,

答案第10页，总11页

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∴2＝2＋2－,＝2－,

即当n＝k＋1时,命题成立.

+

根据①②得n∈N,

＝2－都成立 （13分）

答案第11页，总11页