（优辅资源）福建省泉州市高三数学12月联考试题 理

优质文档

2015年秋季南侨中学、荷山中学、南安三中、永春三中、永春侨中

高中毕业班第一次联合考试数学（理科）试题

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150分．

第I卷（选择题，共60分）

注意事项：

１．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目涂写在答题

卡上．

２．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡

皮擦干

净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．设全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{1，2，3，5}，B＝{2，4，6}， 则右图中的阴影部分表示的集合为（ ） A．{2} B．{4，6} C．{1，3，5} D．{4，6，7，8} 2．已知a?R，且

?a?i为纯虚数，则a等于（ ） 1?i2 C．1 D．?1

A．2 B．?3．已知函数f(x)是定义在[?5,5]上的偶函数，f(x)在[0,5]上是单调函数，且

，则下列不等式中一定成立的是（ ） f(?3)?f(1)A. f(?1)?f(?3) B. f(2)?f(3) C. f(1)?f(0) D.

f(?3)?f(5)

4．已知?an?是首项为1的等比数列，且a4?8，则数列?A. 31 B.

?1??的前5项和为（ ） ?an?3111 C.11 D. 16165．已知角?顶点在原点，始边为x轴正半轴，终边与圆心在原点的单位圆交于点(m,3m)， 则sin2?? ( ) A．?3333 B． C．? D． 44224

6. 已知{an}为等差数列，a2＋a8＝，则S9等于 ( )

3

A．6 B．5 C．4 D．7 7. 设?、?是两个不同的平面，l、m为两条不同的直线.

优质文档

优质文档

命题p：若平面?//?，l??，m??，则l//m；

命题q：l//?，m?l，m??，则???，则下列命题为真命题的是( ) A．p或q B．p且q C．?p或q D．p且?q

8.某几何体的三视图如图所示（单位：cm）,则该几何体的体积是（ ） A．4cm C．

9. 函数f(x)?Asin(?x??)（其中A?0,??3

B．6cm D．

3

163cm 3203cm 3?2)）的图象如图所示，为了得到

g(x)?cos?x的图象，则只要将f(x)的图象

??个单位长度 B．向右平移个单位长度 1212?? C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 663110．若点M是?ABC所在平面内一点，且满足AM=AB+AC，则?ABM与?ABC的

44A．向左平移面积之比等于（ ） A．

3111 B． C． D． 423411．已知三棱锥A?BCD中，平面ABD?平面BCD，BC?CD,BC?CD?4, AB?AD?23,则三棱锥A?BCD的外接球的大圆面积为（ ） A．9? B．27? C．12? D．36?

12. 已知函数f(x)?x?e?2x1(x?0)与g(x)?x2?ln(x?a)的图像上存在关于y轴对2称的点，则a的取值范围是（ ） A．(??,111) B．(??,e) C．(?,e) D．(?e,) eee第II卷（非选择题，共90分）

注意事项：1.答题前将密封线内的项目及座号填写清楚；

2.考生做答时，用黑色签字笔将答案答在答题卷上，答在试题卷上的答案无效． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分 13. 幂函数f(x)?x过点(2,4)，则定积分

?1??1f(x)dx＝ ．

优质文档

优质文档

????14.已知向量a＝(cos α，－2)，b＝(sin α，1)，且a∥b，则tan?等于

?y?x?15. 变量x,y满足约束条件?x?y?4，且z?2x?y得最小值为?6，则k? .

?y?k?2x?1316.等差数列{an}的前n项和为Sn，已知f(x)?x，且f(a2?2)??，2?12f(a2014?2)?3，则S2015=__________． 2

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．(本小题满分12分)已知向量a?(sinx,cosx), b?(sinx,sinx)， c?(?1,0). （Ⅰ）若x??3，求向量a，c的夹角?；

（II）求函数f(x)?a?b的最大值．

18．(本小题满分12分)已知等差数列{an}的公差不为零，其前n项和为Sn，若S5=70，且a2,a7,a22成等比数列. （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）求数列??1??的前n项和为Tn． S?n?

19．(本小题满分12分)如图，在△ABC中，BC边上的中线AD长为3，且BD=2，sinB?36． 8（Ⅰ）求sin∠BAD的值；

（Ⅱ）求cos?ADC及AC边的长．

优质文档

优质文档

20．(本小题满分12分)用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，则截面与底面之间的部分叫棱台．如图，在四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中，下底ABCD是边长为2的正方形，上底A1B1C1D1是边长为1的正方形，侧棱DD1⊥平面ABCD，DD1=2． （Ⅰ）求证：B1B∥平面D1AC；

（Ⅱ）求平面B1AD1与平面CAD1夹角的余弦值．

21．（本小题满分12分）已知函数f(x)?lnx?ax2?bx(其中a,b为常数且a?0)在x?1处的切线与x轴平行.

（Ⅰ）当b??3时，求f(x)的单调区间； （Ⅱ）若f(x)在?0,e?上的最大值为1，求b的值.

请考生从22、23、24题中任选一题作答． 选修4-1：几何证明选讲

22．如图，已知AD，BE，CF分别是△ABC三边的高，H是垂心，AD的延长线交△ABC的外接圆于点G．求证：DH=DG．

选修4-4：坐标系与参数方程

??x?a?t23． 已知曲线C1的参数方程为?（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴

??y??3t为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为??2． （Ⅰ）求曲线C1、C2的普通方程；

（Ⅱ）若曲线C1、C2有公共点，求a的取值范围．

优质文档