14.2.1《正比例函数》学案

八年级数学上册 编制：马尉平 康振华 时间： 班级： 姓名： 审批： 审阅：

14.2.1 《正比例函数》学案

学习目标

1．认识正比例函数的意义． 2．掌握正比例函数解析式特点． 3．理解正比例函数图象性质及特点． 4．能利用所学知识解决相关实际问题． 学习重点

1．理解正比例函数意义及解析式特点． 2．掌握正比例函数图象的性质特点．

3．能根据要求完成转化，解决问题 学习难点

正比例函数图象性质特点的掌握．

学法指导：让学生在画图过程中培养动手动脑的能力，并在动手动脑的过程

中逐步理解正比例函数的图象和性质，通过对问题的讨论归纳，在与老师的交流中学习知识，从而达到“学会”和“会学”的目的。

一、课前预习

1、自学教材第110-111页的内容，读懂问题，圈、点、勾、划重难点，体会正比例函数的定义。

2、观察下列函数式有什么共同特点？

（1）l=2πr （2）h=0.5n

（3）T= -2t （4）y=200x （0≤x≤12）

3、归纳 一般的，形如_________( )的函数，叫做正比例函数，其中，____叫做比例系数。 4、辨析：指出下列函数，那些是正比例函数？是正比例函数的说出比例系数？1）y?x3（2）y??3x（3）y?2x

4）y??12x?（15）y?x2?（16）y??a2?1?x?2二、课堂研讨

我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么特征呢？

画出下列正比例函数的图象，并进行比较，寻找两个函数图象的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律． 1. y=2x 2．y=-2x

1．函数y=2x中自变量x可以是任意实数．列表表示几组对应值：

x -3 -2 0 2 3 y -2 2 在图（1）中画出图像

图（1）． 图（2）

2．y=-2x的自变量取值范围可以是全体实数，列表表示几组对应值： 在图（2）中画出图像

x -3 -2 -1 0 1 2 3

y -6 3．两个图象的共同点： 。 不同点：函数y=2x的图象从左向右呈 状态，即y随着x的增大而 ；经过第 象限．函数y=-2x的图象从左向右

（（八年级数学上册 编制：马尉平 康振华 时间： 班级： 姓名： 审批： 审阅：

呈 状态，即y随x增大y而 ；?经过第 象限． 尝试练习：

在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较． 1．y=0.5x 2．y=-0.5x x -6 -4 -2 0 2 4 6 Y=0.5x Y=-0.5x

比较两个函数图象可以得出: 正比例函数图象性质

1.正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线．?当x>0时，图象经过 象限，从左向右 ，即随x的增大y也 ；当k<0时，?图象经过 象限，从左向右 ，即随x增大y反而 ．

2.经过原点与点（1，k）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，?怎样画最简单？为什么？ (小组内进行讨论) ★ ．画正比例函数图象时，只需在原点外再确定一个点，即找出一组满足函数关系式的对应数值即可，如（1，k）．因为两点可以确定一条直线．

3.画出函数y=-3x的图象

解： x 0 2 y 0 -1

4.设函数y?(2?m)x|m|?5是正比例函数，且图象过一、三象限，求m的值。

习题频道 （自主训练才能学会解题） （1）．下列关系中的两个量成正比例的是（ ）

A．从甲地到乙地，所用的时间和速度； B．正方形的面积与边长 C．买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量； D．人的体重与身高 （2）．下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ）

A．y=4x+1 B．y=2x2

C．y=-5x D．y=x

（3）．下列说法中不成立的是（ ） A．在y=3x-1中y+1与x成正比例；B．在y=-x2中y与x成正比例

C．在y=2（x+1）中y与x+1成正比例；D．在y=x+3中y与x成正比例 （4）．形如___________的函数是正比例函数． （5）．正比例函数y=kx（k为常数，k<0）的图象依次经过第________象限，函数值随自变量的增大而_________．