01质点运动学习题解答

所以： ???0???dt?4t3?1.16rad

0t

(3) 由aτ?an，可得 24rt?144rt4， 所以t?0.55s

9. 一升降机以加速度a0 = 1.22 m ? s–2上升，当上升速度为 2.44 m ? s–1时，有一螺帽自升降机的天花板脱落，天花板与升降机的底面相距2.74m，试求

（1） 螺帽从天花板落到底面所需时间；

（2） 螺帽相对于升降机外固定柱子的下降距离。 解：（1）以升降机为参照系，螺帽作初速为零，加速度为a1的竖直向下的匀变速直线运动 a1?a0?g?1.22?9.8?11.02(m?s?2) 向下运动方程 y?y0? ?t?12a1t?0 22y02?2.74??0.71(s) a111.02（2）以地面为参照系，螺帽作初速为2.44m ? s?1、加速度为g的竖直上抛运

动方程为

1y?y0?v0t?gt2

2螺帽相对于升降机外固定柱子的移动距离

y?y0?v0t?121gt?2.44?0.71??9.8?0.712??0.74(m)， 22负号表示为下降。

10. 飞机A以vA=1000km ? h–1的速率相对于地面向南飞行，同时另一架飞机B以vB=800km ? h–1的速率相对于地面向东偏

y 南30?方向飞行。求A机相对于B机的速度和B机相对于A机的速度。

解： 如图所示，已知飞机A的绝对速度vAvBx x 和飞机B的牵连速度vB ，所以飞机A相对于飞机B的相对速度vAB为：

vBy vB vA vAB vAB?vA?vB

所以 vABx??vBx??vBcos300?693km?h?1

相对速度vAB的大小为： vABy??vA?vBy??vA?vBsin300??600km?h?1因此，

2?1vAB?v2 ABx?vABy?917km?h方向为向西偏南??角，??的大小为：?

??tan?1vAByvABx?41???

?

同样的方法，可以求得飞机A相对于飞机B的相对速度vBA的大小也为917km ? h–1(或254.6m ? s–1)，而方向为向东偏北41?。

11. 某人以4km ? h–1的速度向东行进时，感觉风从正北吹来。如果将速度增加一倍，则感觉风从东北吹来。求相对于地面的风速和风向。 解：如图所示，设相对于地面的

2v0 v0

风速大小为v，方向为向东偏南

????角。则：?v1?vsin??v2cos?v0?vcos?v2sin??2v0?v0?v0???

v2

v1

v 由已知???45?，可得：?

vcos?tan??2?1，?

v2sin?即：???45?。

相对地面的风速为：????????????v?v0/cos??2v0?5.7km?h?1?