答案-高中数学必做100题--数学3

高中数学必做100题—必修3

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（说明：《必修3》部分共精选8题，“◎”表示教材精选，“☆”表示《精讲精练.必修3》精选）

1. 设计一个算法求12?22?????992?1002的值，并画出程序框图. （◎P20 2）（12分） 解： 开始 s?0 i?1

否 i?100? 是

S=i^2 i=i+1

输出s

结束

2. 对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下. （☆P15 例3）

寿命（h） 100～200 个 数 20 200～300 30 300～400 80 400～500 40 500～600 30 （1）列出频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）估计元件寿命在100～400 h以内的在总体中占的比例；（4）估计电子元件寿命在400 h以上的在总体中占的比例.（12分） 解：（1）样本频率分布表如右.-------3分

（2）频率分布直方图如下. 寿命（h） 频 数 频 率 100～200 20 0.10 200～300 30 0.15 300～400 80 0.40 ---------6分 400～500 40 0.20 （3）元件寿命在100 h～400 h以内的在总体中占

500～600 30 0.15 的比例为0.65.-----------9分

合 计 200 1 （4）估计电子元件寿命在400 h以上的在总体中

频率 组距0.0050.0040.0030.0020.0010100～200200～300300～400400～500500～600寿命(h)

占的比例为0.35.---------------12分

3. 甲、乙两种玉米苗中各抽10株，分别测得它们的株高如下（单位：cm）：（☆P17 例3）

甲：25 41 40 37 22 14 19 39 21 42 乙：27 16 44 27 44 16 40 40 16 40 问：（1）哪种玉米的苗长得高？（2）哪种玉米的苗长得齐？（12分） 解：（1）x甲?11(25?41?40?37?22?14?19?39?21?42)??300?30(cm), 101011x乙?(27?16?44?27?44?16?40?40?16?40)??310?31.

1010?x甲?x乙，即乙种玉米的苗长得高. --------------6分

1[(2?272?3?162?3?402?2?442)?10?312]?128.8(cm2). 10?s乙2，即乙种玉米的苗长得高，甲种玉米的苗长得整齐. --------12分

（2）s甲2?104.2(cm2)，

s乙2??s甲2

4. 假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料： （☆P22 8）

x y 2 2.2 3 3.8 4 5.5 5 6.5 6 7.0 若由资料可知y对x呈线性相关关系，试求： （1）回归直线方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？（参考：

b??xyii?1nni?nxy?nx2（12分） ,a?y?bx）

?xi?12i解：（1）x?4,y?5,?xi?90,?xiyi?112.3

2i?1i?155b??xyii?155i?5xy?1.23,a?y?bx?0.08 ?5x2?xi?12iy?1.23x?0.08----------9分 所以回归直线方程为$??1.23?10?0.08?12.38，即估计用10年时维修费约为12.38万元.----12分 （2）y

5. 在一次商贸交易会上，商家在柜台开展促销抽奖活动，甲、乙两人相约同一天上午去该柜台参与抽奖.

（1）若抽奖规则是从一个装有6个红球和4个白球的袋中无放回地取出2个球，当两个球同色时则中奖，求中奖概率； （2）若甲计划在9：00～9：40之间赶到，乙计划在9：

20～10：00之间赶到，求甲比乙提前到达的概率.（12分） 解：（1）从袋中10个球中摸出2个，试验的结果共有中奖的情况分为两种：

10?9?45（种）. 26?5?15； 24?3（ii）2个球都是白色，包含的基本事件数为?6.

2（i）2个球都是红色，包含的基本事件数为

所以，中奖这个事件包含的基本事件数为15+6=21. 因此,中奖概率为

217?.----5分 4515（2）设两人到达的时间分别为9点到10点之间的x分钟、y分钟. 用(x,y)表示每次试验的结果，则所有可能结果为 ??{(x,y)|0?x?40,20?y?60}；

记甲比乙提前到达为事件A，则事件A的可能结果为 A?{(x,y)|x?y,0?x?40,20?y?60}. 如图所示，试验全部结果构成区域Ω为正方形ABCD. 而事件A所构成区域是正方形内的阴影部分.

根据几何概型公式，得到

12240??20S72 P(A)?阴影?. ?S正方形4028所以，甲比乙提前到达的概率为

7.------12分 8

6. （2008年韶关模拟）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段?40,50?，?50,60?…?90,100?后画出如下部分频率分布直方图. 观察图形的信息，回答下列问题： 频率组距（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图； （3）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）

0.025和平均分；

0.0150.01（3）从成绩是80分以上（包括80分）的学生中

0.005选两人，求他们选在同一组的概率.（12分） 解：（1）因为各组的频率和等于1,故第四组的频率： f4?1?(0.025?0.015?2?0.01?0.005)?10?0.3.

分数405060708090100直方图如右所示.--------4分

（2）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为

(0.015?0.03?0.025?0.005)?10?0.75. 所以，抽样学生成绩的合格率是75%. 利用组中值估算抽样学生的平均分

45?f1?55?f2?65?f3?75?f4?85?f5?95?f6

＝45?0.1?55?0.15?65?0.15?75?0.3?85?0.25?95?0.05＝71. 估计这次考试的平均分是71分.---------8分

（3）[80,90) ，[90,100]的人数是15，3. 所以从成绩是80分以上（包括80分）的学

15?143?2?22?12.--------12分 生中选两人，他们选在同一组的概率为 P?18?17172

7.（08年广东卷.文）某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：

初一年级 初二年级 初三年级 373 x y 女生 377 370 z 男生 已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19. （1）求x的值；

（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？ （3）已知y?245, z?245,求初三年级中女生比男生多的概率.（12分） 解：（1）Q

x?0.19 ， ? x?380.-----4分 2000（2）初三年级人数为y＋z＝2000－（373＋377＋380＋370）＝500，

现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为：

48?500?12 （名）.----------8分 2000（3）设初三年级女生比男生多的事件为A ，初三年级女生男生数记为（y，z）； 由（2）知 y?z?500 ，且y,z?N，基本事件空间包含的基本事件有： （245，255）、（246，254）、（247，253）、……（255，245）共11个. 事件A包含的基本事件有： （251，249）、（252，248）、（253，247）、(254,246)、(255,245) 共5个. ? P(A)?5.---------12分 11

8.（09年广东卷.文）随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图.

（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高； （2）计算甲班的样本方差；