比例教学设计

2、正比例和反比例的意义

第一课时

教学内容：教科书45-46页例1及练习九1-3 教学内容：成正比例的量。 教学目标：

1、使学生理解正比例的意义。

2、初步学会判断两种相关联的量是否成正比例的量。 3、培养学生观察、分析、归纳、概括的能力。 4、渗透函数思想。

教学重点：理解正比例的意义。

教学难点：能正确判断两种量是否成正比例的量。 教学用具：课件 电子白板

教学方法：探索发现 归纳总结 教学对象：学生 教学过程：

一、创设情境，导入新课

1、数量、速度、人体的重量、总价、正方形的边长、路程、，这些量都是同学们已经学习过的量，请你们思考：在这几个量中，哪两种量是有关系的量？（数量与总价，速度与时间 ）

2、体重与正方形的边长这两种量有关系吗？

小结：我们把像数量和总价、速度和路程这两种有关系的量称做“两种相关联的量”。（板书）

3、根据提供的信息说出关系式 （1） 路程、时间、速度 （2） 总价、数量。单价

（3） 工作总量、工作时间、工作效率 （4） 圆柱的体积、底面积和高

引入：在实际生活中，两种相关联的量是很多的，它们之间存在着一定的关系：今天我们就来研究这两种相关联量的关系。 二、自主学习、探究新知 1、理解正比例的意义。

这节课我们进一步研究两种相关联的量之间的关系。

出示补充例1：一文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表 数量、m 1 2 3 4 5 6 7 ?? 总价、元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 ?? （1）、引导学生观察上表，讨论问题。 问题：1、表中有哪两种量？

2、总价是怎样随着数量变化的？

3、相对应的总价和数量的比分别是多少？比值是多少？ 引导：先从左向右观察，再从右向左观察，你发现了什么规律？ （2）、老师小结。

通过以上的观察、讨论，我们弄清了三个问题：

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1、总价和数量是两种相关联的量； 2、一种量变化，另一种量也随着变化：

3、变化的规律是不变，也就是单价一定。用式子表示他们的关系是：

总价÷数量=单价 （一定）

（3）教学例

出示：一辆火车行使时间和所行的路程如下表。 时间（时 1 2 3 4 5 6 7 ?? 路程 90 180 270 360 450 540 630 ?? （1）、引导学生观察上表，讨论问题。 问题：1、表中有哪两种量？

2、路程是怎样随着时间变化的？

3、相对应的路程和时间的比分别是多少？比值是多少？

引导：先从左向右观察，再从右向左观察，你发现了什么规律？ 2、概括正比例的意义

（1） 讨论：上面两个例子有什么相同点？

（2） 概括：像例1、例2中的两种相关联的量，一种量变化，另一种时也

随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。如果用X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的比值（一定）正比例关系

Y可表示为：=K（一定）

X3、正比例关系的图像

（1） 表格中的数据还可以用图像来表示

（2） 小结：两个量成正比例，在坐标轴上是一条经过原点的直线 （3） 根据图像回答下列问题 4、出示补充例：（1）正方形的周长和它的边长是不是成正比例 （2）汽车行驶的速度一定，路程和时间是不是成正比例

（3）每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数是不是成正比例？ A、独立思考后解答。

B、同桌交流：先写出关系式再进行判断

C、说一说判断两个相关联的量是否成正比例的关键 三、实际运用、巩固新知 1、完成46页做一做

一辆汽车行驶的时间和路程如下表 时间 ( 时) 1 2 3 4 5 6 . 路程（千米） 80 160 240 320 400 （1） 根据统计图回答问题“比值表示什么” （2） 再判断表中的两种量是不是成正比例。

2、判断下面的两种量是不是成正比例的量，并说明理由。 （1）苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价 （2）轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间．

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（3）每小时织布米数一定，织布总米数和时间． （4）小新跳高的高度和他的身高．

3、正方形的面积和边长；圆的面积和半径（重点题） 四、全课小结、储存新知

五、布置作业、深化新知： 教材49页的2题。 教学反思：

第二课时 正比例量的练习

教学内容：练习九3-7 教学目标：

1、使学生进一步理解正比例的意义，能正确地判断两种量是不是成正比例。 2、培养学生分析、归纳、判断能力。 3、提高学生解决问题的能力 教学重点：理解正比例的意义 教学难点：正比例关系的判断。 教学用具：课件 电子白板

教学方法：探索发现 归纳总结 教学对象：学生 教学过程：

一、创设情境，导入新课

想一想：昨天我们研究了什么内容？通过上节课的学习，你都知道些什么？ 1、质疑：给你两种量，判断它是否成为正比例的关键是什么？ 2、你猜我猜大家猜（判断是否成正比例）

（1） 订阅《中国少年报》的份数和钱数。

（2） 苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价。 （3） 汽车行驶的速度一定，行驶的路程和时间。 （4） 长方形的宽一定，它的面积和长。 （5） 小新跳高的高度和他的身高。 （6）矿泉水瓶中喝掉的水和剩下的水。

上面这些题中的两种量都是常见的数量，所以同学们判断起来比较容易。那么遇到一些不常见的数量你判断起来又怎样呢？ 3、本节课我们继续研究成比例的量。 二 探究新知 1、教学例题

出示例题：判断下列题中的两种量是否成正比例。

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例：1、车轮的直径一定，车轮所行的路程和转数。（重点题） （1）思考：直径一定，说明什么一定？（周长一定） （2）车轮的转数和路程有什么关系？

（3）写出关系式：路程÷转数=周长 （一定） 成比例 2、练一练： 学生独立解答

（1）每平方米铺砖的块数一定，铺砖的面积和用砖的块数。 （2）圆的周长和半径

A、学生独立解答 B、小组交流。 C、全班交流。

3、出示例题：课件出示

出示：x：4= y，x和y成（ ）关系 （1）学生独立解答 （2）小组交流 （3）集体纠正

4、练一练：如果x=5y，则x和y成（ ）比例。

如果12X=Y X和Y成（ ）比例。

如果 A÷4=B A和B成（ ）比例。 三、巩固练习

1、通过上面两节课的学习，你能举出一个正比例的例子来吗？ 2、说出下列题中的两种量是不是成正比例。

（1） 因为A：B=7 ，所以A和B成（ ）关系。 （2） 如果x×y= B，当（ ）一定时，（ ）和（ ）成正比例。 （3） 路程÷时间=（ ）。（ ）一定时，（ ）和（ ）成正比例。 （4） 单价一定，总价和数量成（ ）比例。

（5） 比的后项一定，比的前项和比值成（ ）比 （6） 分数值一定，分子和分母成（ ）比例。 （7） 正方形的周长和边长成（ ）比例

（8） 因为x：y= 1，所以x和y成（ ）关系 （9） 平行四边形的面积=底×高 （ ）一定，（ ）和（ ）成正比例 （10）单产量×数量=总产量 （ ）一定，（ ）和（ ）成正比例 （11）订阅《少年报》的总价和分数成（ ）比例

1（12）甲数是乙数的，甲数和乙数成（ ）关系。

6（13）胡麻的出油率一定，胡麻的总量与油的总量。 （14）12X=Y这个算式中的X和Y。 （15）A÷4=B这个算术中的A和B。 3、判断下面的相关联的量是否成正比例 （1）、长方形的宽一定，长和面积 （2）减数一定，被减数和差。

（3）每小时织袜子的双数一定，织袜子的总数和时间。 （4）骑自行车的速度一定，行驶的路程和时间。 （5）每天烧煤量一定，烧煤总量和烧煤天数。 （6）商一定，被除数和除数。

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