新人教版九年级数学二次根式（二）导学案

课题 21.1 二次根式(2)

主备人： 审核人____________ 课时：１ 授课时间_________ 学习目标

1、使学生了解二次根式的概念。

2、使学生掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值问题。

3、使学生掌握（a）2=a（a≥0）,并能加以初步应用。 学习重难点

重点：二次根式的定义及二次根式中字母的取值范围。 难点：二次根式中，较复杂的字母取值问题的讨论。 学习过程

一、知识频道（交流与发现） 1）忆一忆

1．什么叫二次根式？

2．当a≥0时，a叫什么？当a<0时，a有意义吗？ 2）想一想

a（a≥0）是一个什么数呢？

a（a≥0）是一个＿＿＿＿＿＿ 3）做一做

根据算术平方根的意义填空：

（4）2=_______；（2）2=_______；（9）2=______；（3）2

=_______；

（13）2=______；（72）2

=_______；（0）2=_______． 4).总一总 ———，（a?0)

5)做一做

22?_________,(23)2?_________,0.12?_________,02?______

6）.总一总

a2?__________,a_______0

二．方法频道

1) 知识要点

二次根式的非负性：若a为二次根式，则有a_____0，a______0

a2?_______,a________0_。_(a)2?_________,a____________0 2) 例题计算：

(3)2=_____，(23)215=________，(?33)2=_________ 3)变式训练

1. 计算下列各式的值：

（18）2 = _____, （23）2 =______, （924） =_________

（0）2 =_________, (35)2?(53)2 = ___________.

例题2 计算： （1）16?42?_______,(2)(?5)2?52?__________, (3)3?2?132?(13)2?______ __

变式训练

(1)9?________?__________,(2)(?3)2?_______?__________,

(3)125?______?_________,(4)(?0.1)2?_________?___________, (5)7?2?______?_______________?_______________ __三、习题频道

1)初试能力

1．把下列非负数写成一个数的平方的形式:

（1）5 =____（2）3.4=____（3）16=_____（4）x（x≥0）=_______

2、当x取______时，3?4x有意义

3、如果?2?x是二次根式，则x的取值范围是_______． （1）若a2=a，则a可以是什么数？ 4、当x取______时，6x2有意义．

5、当m=-2时，二次根式m2?4的值为________． 6、化简．若二次根式?2x?6有意义│x-4│-│7-x│．

2)能力提高

1．先化简再求值：当a=9时，求a+1?2a?a2的值，甲乙两人的解答如下： 甲的解答为：原式=a+(1?a)2=a+（1-a）=1；

乙的解答为：原式=a+(1?a)2=a+（a-1）=2a-1=17．

两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________．

2、①(213)2?(?213)2的值是（ ）．

A．0 B．

23 C．423 D．以上都不对 ②a≥0时，a2、(?a)2、-a2，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（ ）．

A．a2=(?a)2≥-a2 B．a2>(?a)2>-a2 C．a2<(?a)2<-a2 D．-a2>a2=(?a)2 3、①-0.0004=________．

②若20m是一个正整数，则正整数m的最小值是________． ③ 化简

（1）9=__ （2）(?4)2 =___ （3）25 =___ （4）(?3)2=_____ ④当a≥0时，a2=_____；当a<0时，a2=_______，?并根据这一性质回答下列问题．

（2）若a2=-a，则a可以是什么数？

（3）a2>a，则a可以是什么数？ 4.已知x?y?1+x?3=0，求xy的值． 5. 计算

（x?1）2（x≥0）= _______ ,（a2）2 =_________ ,（a2?2a?1）2 =_________

3）拓展延伸

1、 当x>2，化简(x?2)2-(1?2x)2=___________________ 2.物体自由下落时，下落距离h（米）可用公式 h=5t2来估计,其中t（秒）表示物体下落所经过的时间.

（1）把这个公式变形成用h表示t的公式

（2）一个物体从54.5米高的塔顶自由下落，落到地面需几秒（精确到0.1秒）?

3、若│1995-a│+a?2000=a，求a-19952的值．

（提示：先由a-2000≥0，判断1995-a?的值是正数还是负数，去掉绝对值）

4、 若-3≤x≤2时，试化简│x-2│+(x?3)2+x2?10x?25

4）中考链接 1、已知?x?2?2?2?x，则x的取值范围是 。

2、 化简：x2?2x?1?x?1?的结果是 。