2019-2020学年吉林省白山市长白县八年级(上)期末数学试卷

由轴对称的性质可得∠P1OP2＝2∠AOB＝2α， ∴等腰△OP1P2中，∠OP1P2+∠OP2P1＝180°﹣2α，

∴∠MPN＝∠OPM+∠OPN＝∠OP1M+∠OP2N＝∠OP1P2+∠OP2P1＝180°﹣2α， 故选：D．

【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，正确正确作出辅助线，得到等腰△OP1P2中∠OP1P2+∠OP2P1的度数是关键．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点． 三、（每小题6分，共计18分)

17．（6分）运用乘法公式计算：（2x﹣1）（2x+1）﹣（x﹣6）（4x+3）．

【分析】分别根据平方差公式以及多项式乘多项式的法则展开，再合并同类项即可． 【解答】解：（2x﹣1）（2x+1）﹣（x﹣6）（4x+3） ＝（2x）2﹣1﹣（4x2+3x﹣24x﹣18） ＝4x4﹣1﹣4x2﹣3x+24x+18 ＝21x+17．

【点评】本题主要考查了整式的混合运算，熟记平方差公式以及多项式乘多项式的法则是解答本题的关键．

18．（6分）先化简，再求值：1﹣

÷

，其中x＝﹣2，y＝．

【分析】原式利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值． 【解答】解：原式＝1﹣

?

＝1﹣

＝﹣

，

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当x＝﹣2，y＝时，原式＝．

【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 19．（6分）分解因式：（m+1）（m﹣9）+8m． 【分析】原式整理后，利用平方差公式分解即可．

【解答】解：原式＝m2﹣8m﹣9+8m＝m2﹣9＝（m+3）（m﹣3）．

【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 四、(每小题8分,共计16分)

20．（8分）计算：（﹣）2+4×（﹣1）2019﹣|﹣23|+（π﹣5）0

﹣

【分析】根据零指数幂的意义以及负整数指数幂的意义即可求出答案． 【解答】解：原式＝（﹣3）2+4×（﹣1）﹣8+1 ＝9﹣4﹣8+1 ＝﹣2

【点评】本题考查实数运算，解题的关键是正确理解负整数幂的意义以及零指数幂的意义，本题属于基础题型．

21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示．

（1）若△ABC内有一点P（a，b）随着△ABC平移后到了点P′（a+4，b﹣1），直接写出A点平移后对应点A′的坐标．

（2）直接作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′、B′、C′分别是A、B、C的对应点）

（3）求四边形ABC′C的面积．

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【分析】（1）根据平移的特点得出坐标即可； （2）根据轴对称的性质画出图形即可； （3）利用三角形的面积公式解答即可．

【解答】解：（1）∵△ABC内有一点P（a，b）随着△ABC平移后到了点P′（a+4，b﹣1），点A（﹣2，3）， ∴点A'（2，2）；

（2）如图所示：

（3）四边形ABC′C的面积＝

．

【点评】此题主要考查了轴对称变换，正确得出对应点关系是解题关键． 五、（每小题9分，共计18分)

22．（9分）如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF． （1）求证：BG＝CF；

（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由．

【分析】（1）先利用ASA判定△BGD≌△CFD，从而得出BG＝CF；

（2）再利用全等的性质可得GD＝FD，再有DE⊥GF，从而得出EG＝EF，两边和大于

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第三边从而得出BE+CF＞EF． 【解答】解：（1）∵BG∥AC， ∴∠DBG＝∠DCF． ∵D为BC的中点， ∴BD＝CD

又∵∠BDG＝∠CDF， 在△BGD与△CFD中， ∵

∴△BGD≌△CFD（ASA）． ∴BG＝CF． （2）BE+CF＞EF． ∵△BGD≌△CFD， ∴GD＝FD，BG＝CF． 又∵DE⊥FG，

∴EG＝EF（垂直平分线到线段端点的距离相等）． ∴在△EBG中，BE+BG＞EG， 即BE+CF＞EF．

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL．

注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 23．（9分）列方程解应用题：

中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．为传承优秀传统文化，某校购进《西游记》和《三国演义》若干套，其中每套《西游记》的价格比每套《三国演义》的价格多40元，用3200元购买《三国演义》的套数是用2400元购买《西游记》套数的2倍，求每套《三国演义》的价格．

【分析】设每套《三国演义》的价格为x元，则每套《西游记》的价格为（x+40）元，根据数量＝总价÷单价，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出结论．

【解答】解：设每套《三国演义》的价格为x元，则每套《西游记》的价格为（x+40）

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