2020高考江苏数学（理）大一轮复习（理科提高版）复习练习：练习册 第十二章 算法、统计与概率

（第12题） B. 滚动小练

1. （2018·南师附中等四校期初联考）已知函数f（x）＝lnx－ax，g（x）＝ex，a∈R（e是自然对数的底数）.

（1） 若直线y＝ex为曲线y＝f（x）的一条切线，求实数a的值；

（2） 若函数y＝f（x）－g（x）在区间（1，＋∞）上为单调函数，求实数a的取值范围.

2. （2018·南师大一模）如图所示的椭圆形花坛，O是其中心，AB是椭圆的长轴，C是短轴的一个端点.现欲铺设灌溉管道，拟在AB上选两点E，F，使得OE＝OF，沿CE，CF，FA铺设管道，设∠CFO＝θ，若OA＝20 m，OC＝10 m.

（1） 求管道长度u关于角θ的函数； （2） 求管道长度u的最大值.

（第2题）

第63课 统计初步

A. 课时精练

一、 填空题

1. （2018·苏锡常镇调研（一））某中学共有1 800人，其中高二年级的人数为600.现用分层抽样的方法在全校抽取n人，其中高二年级被抽取的人数为21，则n＝ .

2. （2017·苏北四市一模）某校有足球、篮球、排球三个兴趣小组，共有成员120人，其中足球、篮球、排球小组的成员分别有40人、60人、20人.现用分层抽样的方法从这三个兴趣小组中抽取24人来调查活动开展情况，则在足球兴趣小组中应抽取 人.

3. 如图是调查某学校高三年级男女学生是否喜欢篮球运动的等高条形图，阴影部分的高表示喜欢该项运动的频率.已知该年级男生女生各500名（假设所有学生都参加了调查），现从所有喜欢篮球运动的同学中按分层抽样的方法抽取32人，那么抽取的男生人数为 Ｗ.

（第3题）

4. （2017·南通一调）抽样统计甲、乙两名学生的5次训练成绩（单位：分），结果如下表所示：

学生 甲 乙

5. （2018·南京、盐城一模）为了调查某县小学六年级学生每天用于课外阅读的时间，现从该县小学六年级4 000名学生中随机抽取100名学生进行问卷调查，所得的数据均在区间[50，100]中，其频率分布直方图如图所示，则估计该县小学六年级学生中每天用于阅读的时间在[70，80）（单位：min）内的学生人数为 Ｗ.

第1次 65 80 第2次 80 70 第3次 70 75 第4次 85 80 第5次 75 70 则成绩较为稳定（方差较小）的那位学生成绩的方差为 .

（第5题）

6. （2017·南通模拟）为了了解学生课外阅读的情况，随机统计了n名学生的课外阅读时间，所得数据都在[50，150]中，其频率分布直方图如图所示.已知在[50，100）中的频数为24，那么n的值为 Ｗ.

（第6题）

7. 在某校连续5次的考试成绩中，统计甲，乙两名同学的数学成绩得到如图所示的茎叶图.已知甲同学5次成绩的平均数为81，乙同学5次成绩的中位数为73，那么x＋y的值为 .

（第7题）

8. 已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新的数4，此时这8个数的平均数为x，方差为s2，那么下列命题中正确的是 .（填序号）

①x＝4，s2<2； ②x＝4，s2>2； ③x>4，s2<2； ④x>4，s2>2.

二、 解答题

9. 甲、乙两位学生参加数学文化知识竞赛培训，在培训期间，他们参加的5次测试成绩记录如下：

甲： 82 82 79 95 87 乙： 95 75 80 90 85

（1） 用茎叶图表示这两组数据；

（2） 现要从甲、乙两位同学中选派一人参加正式比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位同学参加合适？并说明理由.

10. 手机完全充满电量，在开机不使用的状态下，电池靠自身消耗一直到出现低电量警告之间所能维持的时间称为手机的待机时间.为了了解A，B两个不同型号手机的待机时间，现从某卖场库存手机中随机抽取A，B两个型号的手机各5台，在相同条件下进行测试，统计结果如下表所示：

手机编号 A型待机 1 120 2 125 3 122 4 124 5 124 时间（单位：h） B型待机 时间（单位：h） （1） 求a的值；

（2） 判断A，B两个型号被测试手机待机时间方差的大小（结论不要求证明）.

11. 从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，所有学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155，160），第二组[160，165）……第八组[190，195].如图，这是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列.

（1） 估计这所学校高三年级全体男生身高在180cm以上（含180cm）的人数； （2） 求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图.

118 123 127 120 a 已知A，B两个型号被测试手机待机时间的平均值相等.

（第11题）

B. 滚动小练

1. 已知各项都为正数的等比数列{an}满足5a1＋4a2＝a3，且a1a2＝a3. （1） 求数列{an}的通项公式；

?1?

（2） 设bn＝log5an，且Sn为数列{bn}的前n项和，求数列?S?的前n项和Tn.

?n?

x2y222. 已知椭圆C：2＋2＝1（a>b>0）的离心率为，右焦点为F（1，0），M，N是椭圆C

ab2上关于x轴对称的两点.

（1） 求椭圆C的方程；

（2） 已知点Q（2，0），若MF与QN相交于点P，求证：点P在椭圆C上.