2019届高考数学二轮复习算法与平面向量学案(全国通用)

2答案： 9

→→→

16．(2018·唐山模拟)在△ABC中，(AB－3AC)⊥CB，则角A的最大值为________． →→→→→→→→→→→解析：因为(AB－3AC)⊥CB，所以(AB－3AC)·CB＝0，(AB－3AC)·(AB－AC)＝0，AB2

→→→→|AB|2＋3|AC|2|AB|3|AC|→→→2

－4AC·AB＋3AC＝0，即cos A＝＝＋≥2

→→→→4|AC|·|AB|4|AC|4|AB|

33→

＝，当且仅当|AB|162

ππ→

＝3|AC|时等号成立．因为0＜A＜π，所以0＜A≤，即角A的最大值为.

66

π

答案： 6