2019届高考数学二轮复习算法与平面向量学案(全国通用)

A．12 C．17

B．15 D．16

解析：选B.以B为坐标原点，BC所在直线为x轴，BA所在直线为y轴，建立如图所→→

示的平面直角坐标系，则A(0，4)，D(2，4)，设E(x，0)(0≤x≤2)，所以AE·DE＝(x，－4)·(x→→

－2，－4)＝x2－2x＋16＝(x－1)2＋15，于是当x＝1，即E为BC的中点时，AE·DE取得最小值15，故选B.

→→9→→

8．(2018·西安八校联考)在△ABC中，已知AB·AC＝，|AC|＝3，|AB|＝3，M，N分别

2→→

是BC边上的三等分点，则AM·AN的值是( )

11A. 2C．6

13B. 2D．7

2→1→→→1→2→→→

解析：选B.由题意得，AM＝AB＋AC，AN＝AB＋AC，所以AM·AN＝

33335→1→??1→2→?2→25→→2→22→2→25→→2?2AB＋AC·AB＋AC＝AB＋AB·AC＋AC＝(AB＋AC)＋AB·AC＝×(32＋32)＋

3??33?9?3999999913

×＝，故选B. 22

111

9．(2018·石家庄模拟)如图是计算1＋＋＋…＋的值的程序框图，则图中①②处可3531以填写的语句分别是( )

A．n＝n＋2，i＞16? B．n＝n＋2，i≥16? C．n＝n＋1，i＞16? D．n＝n＋1，i≥16?

111

解析：选A.式子1＋＋＋…＋中所有项的分母构成公差为2的等差数列，1，3，5，…，

353131，31＝1＋(k－1)×2，k＝16，共16项，故选A.

10．(2018·成都诊断性检测)高三某班15名学生一次模拟考试成绩用茎叶图表示如图1.执行图2所示的程序框图，若输入的ai(i＝1，2，…，15)分别为这15名学生的考试成绩，则输出的结果为( )

A．6 C．8

B．7 D．9

解析：选D.由程序框图可知，其统计的是成绩大于或等于110的人数，所以由茎叶图知，成绩大于或等于110的人数为9，因此输出的结果为9.故选D.

11．(2018·郑州第一次质量预测)执行如图所示的程序框图，若输出的结果是7，则判断框内m的取值范围是( )

A．(30，42] C．(42，56]

B．(30，42) D．(42，56)

解析：选A.k＝1，S＝2，k＝2，S＝2＋4＝6，k＝3，S＝6＋6＝12，k＝4，S＝12＋8＝20，k＝5，S＝20＋10＝30，k＝6，S＝30＋12＝42，k＝7，此时不满足S＝42＜m，退出循环，所以30＜m≤42，故选A.

12．(一题多解)(2018·高考浙江卷)已知a，b，e是平面向量，e是单位向量．若非零向π

量a与e的夹角为，向量b满足b2－4e·b＋3＝0，则|a－b|的最小值是( )

3

A.3－1 C．2

B.3＋1 D．2－3

→→

解析：选A.法一：设O为坐标原点，a＝OA，b＝OB＝(x，y)，e＝(1，0)，由b2－4e·b＋3＝0得x2＋y2－4x＋3＝0，即(x－2)2＋y2＝1，所以点B的轨迹是以C(2，0)为圆心，1为半径的圆．因为aπ

与e的夹角为，所以不妨令点A在射线y＝3x(x>0)上，如图，数

3→→

形结合可知|a－b|min＝|CA|－|CB|＝3－1.故选A.

法二：由b2－4e·b＋3＝0得b2－4e·b＋3e2＝(b－e)·(b－3e)＝0. →→→→→→→设b＝OB，e＝OE，3e＝OF，所以b－e＝EB，b－3e＝FB，所以EB·FB

→

＝0，取EF的中点为C，则B在以C为圆心，EF为直径的圆上，如图．设a＝OA，作射线π→→

OA，使得∠AOE＝，所以|a－b|＝|(a－2e)＋(2e－b)|≥|a－2e|－|2e－b|＝|CA|－|BC|≥3－

31.故选A.

二、填空题

13．(2018·高考全国卷Ⅲ)已知向量a＝(1，2)，b＝(2，－2)，c＝(1，λ)．若c∥(2a＋b)，则λ＝________．

1解析：2a＋b＝(4，2)，因为c＝(1，λ)，且c∥(2a＋b)，所以1×2＝4λ，即λ＝.

21答案： 2

14．定义[x]表示不超过x的最大整数，例如[2]＝2，[3.6]＝3，如图所示的程序框图取材于中国古代数学著作《孙子算经》．执行该程序框图，则输出的a＝________．

?a?＝0≠2，k＝2，a＝16，a－3·?a?＝1≠2，k解析：由程序框图得k＝1，a＝9，a－3·?3??3??a?＝2，a－5·?a?＝3，退出循环体，所以输出a＝23. ＝3，a＝23，a－3·?3??5?答案：23

→→→

15．平行四边形ABCD中，M为BC的中点，若AB＝λAM＋μDB，则λμ＝________． →→→→→→→→→→

解析：因为DB＝AB－AD＝AB－BC＝AB－2BM＝3AB－2AM，所以AB→→→→→→→

＝λAM＋3μAB－2μAM，所以(1－3μ)AB＝(λ－2μ)AM，因为AB和AM是不共线向量，

???1－3μ＝0，2

所以?解得?所以λμ＝.

92?λ－2μ＝0，?λ＝，

μ＝3，3

1

?